2021高考一轮复习第十讲导数的概念及运算

修改时间：2020-08-03 浏览次数：264 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处可导，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 对下列的函数求导，其中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 曲线f(x)＝x³＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P₀的坐标为（）

A . (0，－1)或(1，0) B . (－1，－4)或(0，－2) C . (1，0)或(－1，－4) D . (1，0)或(2，8)

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则 $\text{[math]}$ 称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 30 C . 32 D . 77

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11. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）．

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为（）

A . x-y-π-1=0 B . 2x-y-2π-1=0 C . 2x+y-2π+1=0 D . x+y-π+1=0

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二、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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17. 曲线y=3(x²+x)e^x在点(0，0)处的切线方程为.

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三、解答题

18. 设 $\text{[math]}$ 是二次函数，其图象过点 $\text{[math]}$ ，且在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求这个函数的导数 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求这个函数在 $\text{[math]}$ 处的切线方程.

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