江西省赣州市南康区2019-2020学年八年级下学期数学线上月考试卷

1. 如果 $\text{[math]}$ 是二次根式，那么 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 15

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3. 下列计算或化简正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x²+6=(10-x)² D . x²+6²=(10-x)²

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6. 小华和小明计算 $\text{[math]}$ 时，得出两种不同的答案，小华符合题意审题，得到的答案是“ $\text{[math]}$ ”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 计算： $\text{[math]}$ =.

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的值是．

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9. 一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，则它的周长是cm．

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10. 如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）则两圆孔中心 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ．

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11. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ，现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

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12. 有一直角三角形两直角边分别为6 $\text{[math]}$ 、8 $\text{[math]}$ ，在其外部拼上一个以8 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，此时变成等腰三角形，则该等腰三角形的周长是 $\text{[math]}$ ．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 是多少？

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15. 利用平方差公式可以进行简便计算：
例1： $\text{[math]}$

例2： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你参考上述例子，运用平方差公式简便计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图所示：

化简： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图有3张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知a＝ $\text{[math]}$ ＋2，b＝ $\text{[math]}$ －2，求下列代数式的值：

（1） a²b＋b²a；

（2） a²－b².

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20. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 $\text{[math]}$ 为0.7米，顶端到地面距离 $\text{[math]}$ 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离 $\text{[math]}$ 为2米，求小巷的宽度 $\text{[math]}$ .

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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，如果点 $\text{[math]}$ 恰好与顶点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2，如果点 $\text{[math]}$ 恰好落在直角边 $\text{[math]}$ 的中点上，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，如果动点 $\text{[math]}$ 以1 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以2 $\text{[math]}$ 的速度同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，它能否构成直角三角形？如果能则求出此时 $\text{[math]}$ 的值，如果不能，请说明理由．

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江西省赣州市南康区2019-2020学年八年级下学期数学线上月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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