贵州省安顺市、贵阳市2020年中考数学试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -6 B . -1 C . 1 D . 6

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2. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（）

A . 直接观察 B . 实验 C . 调查 D . 测量

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4. 如图，直线a，b相交于点O，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 当 $\text{[math]}$ 时，下列分式没有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（　　）

A . B . C . D .

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7. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）

A . 5 B . 20 C . 24 D . 32

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，下列式子不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，利用尺规在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以D，E为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 为长的半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点F；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 无法确定 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点，关于x的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个整数根，这两个整数根是（）

A . -2或0 B . -4或2 C . -5或3 D . -6或4

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11. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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13. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中，点在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的延长线E于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.

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17. 2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表

时间/ $\text{[math]}$

1.5

2

2.5

3

3.5

4

人数/人

2

6

6

10

$\text{[math]}$

4

部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图

（1）本次共调查的学生人数为，在表格中， $\text{[math]}$ ；

（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是；

（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点.

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20. “2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.

（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 $\text{[math]}$ ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由.

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21. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上C点、屋檐上 $\text{[math]}$ 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点D时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G（点C，D， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；

（2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）.

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22. 第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，切点为A，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 $\text{[math]}$ （人）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示 $\text{[math]}$ ）

时间 $\text{[math]}$ （分钟）	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	9~15
人数 $\text{[math]}$ （人）	0	170	320	450	560	650	720	770	800	810	810

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

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25. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）问题解决：如图①，连接 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点P，Q，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

（2）问题探究：如图②， $\text{[math]}$ 是将图①中的 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到的三角形，连接 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图③， $\text{[math]}$ 是将图①中的 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到的三角形，连接 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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贵州省安顺市、贵阳市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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时间/ $\text{[math]}$	1.5	2	2.5	3	3.5	4
人数/人	2	6	6	10	$\text{[math]}$	4

贵州省安顺市、贵阳市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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