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上海市嘉定区2020年中考数学二模试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:367
类型:中考模拟
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一、单选题
1. 下列四个选项,其中的数不是分数的选项是( )
A .
﹣4
B .
C .
D .
50%
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+
选题
2. 当x≠0时,下列运算正确的是( )
A .
x
3
+x
2
=x
5
B .
x
3
•x
2
=x
6
C .
(x
3
)
2
=x
9
D .
x
3
÷x
2
=x
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+
选题
3. 下列关于二次函数y=x
2
﹣3的图象与性质的描述,错误的是( )
A .
该函数图象的开口向上
B .
函数值y随着自变量x的值的增大而增大
C .
该函数图象关于y轴对称
D .
该函数图象可由函数y=x
2
的图象平移得到
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+
选题
4. 一组数据3,4,4,5,若添加一个数4,则发生变化的统计量是( )
A .
平均数
B .
众数
C .
中位数
D .
方差
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+
选题
5. 下列图形,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A .
线段
B .
矩形
C .
等腰梯形
D .
圆
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+
选题
6. 下列四个命题中,真命题是( )
A .
一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
B .
一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
C .
一组邻边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
D .
一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
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+
选题
二、填空题
7. 化简
.
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+
选题
8. 函数y
的定义域是
.
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+
选题
9. 分解因式4x
2
﹣4x+1=
.
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+
选题
10. 方程
3的根是
.
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+
选题
11. 如果反比例函数y
(k≠0)的图象经过点P(1,3),那么当x<0时,函数值y随自变量x的值的增大而
(从“增大”或“减小”中选择).
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+
选题
12. 一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球,它们除颜色外其他都相同,那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为
.
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+
选题
13. 半径长为2的半圆的弧长为
(计算结果保留π).
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+
选题
14. 为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t(单位:时),一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位:时),并绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时,执行了“每个小组可含最小值,不含最大值”的约定).请根据以上信息,估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t<10之间的学生人数大约为
人.
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+
选题
15. 如图,在正六边形ABCDEF中,如果向量
,
,那么向量
用向量
,
表示为
.
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+
选题
16. 如图,点A、B、C在⊙O上,其中点C是劣弧
的中点.请添加一个条件,使得四边形AOBC是菱形,所添加的这个条件可以是
(使用数学符号语言表达).
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+
选题
17. 七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成.用七巧板可以拼出丰富多彩的图形,图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的,那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为
.
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+
选题
18. 定义:如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么,我们将这样的三角形称为“倍角三角形”.如果一个等腰三角形是“倍角三角形”,那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为
.
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+
选题
三、解答题
19. 计算:
.
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+
选题
20. 解方程:
.
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+
选题
21. 如图所示的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的.点A、B、C、D均在方格纸的格点(即图中小正方形的顶点)上,线段AB与线段CD相交于点E.设图中每个小正方形的边长均为1.
(1) 求证:AB⊥CD;
(2) 求sin∠BCD的值.
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+
选题
22. 已知汽车燃油箱中的y(单位:升)与该汽车行驶里程数x(单位:千米)是一次函数关系.贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车,拟去距离出发地600公里的目的地旅游(出发之前,贾老师往该汽车燃油箱内注满了油).行驶了200千米之后,汽车燃油箱中的剩余油量为40升;又行驶了100千米,汽车燃油箱中的剩余油量为30升.
(1) 求y关于x的函数关系式(不要求写函数的定义域);
(2) 当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候,汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来.在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车可否抵达目的地?请通过计算说明.
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+
选题
23. 已知:△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D是边BC的中点,点E在边AB上(点E不与点A、B重合),点F在边AC上,联结DE、DF.
(1) 如图1,当∠EDF=90°时,求证:BE=AF;
(2) 如图2,当∠EDF=45°时,求证:
.
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+
选题
24. 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知经过点A(﹣3,0)的抛物线y=ax
2
+2ax﹣3与y轴交于点C,点B与点A关于该抛物线的对称轴对称,D为该抛物线的顶点.
(1) 直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标;
(2) 联结AD、DC、CB,求四边形ABCD的面积;
(3) 联结AC.如果点E在该抛物线上,过点E作x轴的垂线,垂足为H,线段EH交线段AC于点F.当EF=2FH时,求点E的坐标.
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+
选题
25. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,cosB
.动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动,动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移动.已知点D和点E同时出发,设它们运动的时间为t秒.联结BD.
(1) 当AD=AB时,求tan∠ABD的值;
(2) 以A为圆心,AD为半径画⊙A;以点B为圆心、BE为半径画⊙B.讨论⊙A与⊙B的位置关系,并写出相对应的t的值.
(3) 当△BDE为直角三角形时,直接写出tan∠CBD的值.
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