河北省石家庄二十八中育集团2020年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：266 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的是（）.

A . 0 B . 1 C . －1 D . － $\text{[math]}$

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2. 计算：﹣a²+2a²＝（）

A . a² B . ﹣a² C . 2a² D . 0

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3. 如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. PM2.5是指大气中直径小于或等于 $\text{[math]}$ 的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则n的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 不能确定

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7. 如图，在直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. 如果关于x的一元二次方程x²+2x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m≥﹣1 B . m≤﹣1 C . m＞1 D . m＜1

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 纸片的中位线，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ 的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）

A . 7 B . 14 C . 21 D . 28

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10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）

A . 88° B . 92° C . 106° D . 136°

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11. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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12. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（）

A . △ABC的内心 B . △ABC的外心 C . △ABF的内心 D . △ABF的外心

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . -5

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14. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　）

A . B . C . D .

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15. 如图，是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象， $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ 分别与这两个函数图象相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．则点 $\text{[math]}$ 从左到右的运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 10 B . 4 C . 5 D . 从小变大再变小

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 分解因式：ax²－4a＝．

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18. 不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解是．

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 坐标是 $\text{[math]}$ ．当把坐标系绕点 $\text{[math]}$ 顺时针选择30°时，点 $\text{[math]}$ 在旋转后的坐标系中的坐标是；当把坐标系绕点 $\text{[math]}$ 逆时针选择30°时，点 $\text{[math]}$ 在旋转后的坐标系中的坐标是．

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三、解答题

20. 小丽同学准备化简：（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．

（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x×6）；

（2）若x²﹣2x﹣3＝0，求（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x﹣6）的值；

（3）当x＝1时，（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x□6）的结果是﹣8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．

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21. 如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

5

4

……

（1）可求得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（2）第2019个格子中的数为；

（3）前2020个格子中所填整数之和为．

（4）前 $\text{[math]}$ 个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不能，请说明理由．

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22. 为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

	平均分	方差	中位数	合格率	优秀率
男生	6.9	2.4		91.7%	16.7%
女生		1.3		83.3%	8.3%

（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；

（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？

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23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．

（1）填空：AC＝；∠F＝．

（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．

（3） △EAF面积的最小值是．

（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围．

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24. 小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y₁、y₂分别表示小东、小明离B地的距离y₁、y₂（千米）与所用时间x（小时）的关系．

（1）写出y₁、y₂与x的关系式：，；

（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．

（3）试求出A、B两地之间的距离．

（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作优弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在优弧 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 开始移动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，连接 $\text{[math]}$ .

备用图

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与优弧 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 在优弧 $\text{[math]}$ 上移动的路线长及线段 $\text{[math]}$ 的长.

（3）连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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26. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值和图象的顶点坐标；

（2）点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上．
①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离小于2，请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

③直接写出点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离小于 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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