2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第6讲有理数、实数

1. 下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数；正确的有（）.

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 下列实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ，0.123456，0.1010010001，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，无理数的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 比较下列3个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的顺序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在

A . 线段AB上 B . 线段BO上 C . 线段OC上 D . 线段CD上

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6. 下列说法：（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无限不循环小数是无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示
其中错误的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 下列说法，正确的有（）个
①m是一个实数，m²的算术平方根是m；②m是一个实数，则﹣m没有平方根；③带根号的数是无理数；④无理数是无限小数．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $\text{[math]}$ ，则最后输出的结果是（）

A . 14 B . 16 C . 8+5 $\text{[math]}$ D . 14+ $\text{[math]}$

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9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 化简后为（）

A . 5 B . ﹣5 C . 2a﹣9 D . 2a+5

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10. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）

A . π B . 2π C . 2π﹣1 D . 2π+1．

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11.
在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示﹣ $\text{[math]}$ 的点落在（　　）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④

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12. 三个实数﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣2，﹣ $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ ＞﹣ $\text{[math]}$ ＞﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ ＞﹣2＞﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣2＞﹣ $\text{[math]}$ ＞﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜﹣2＜﹣ $\text{[math]}$

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13. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是．

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14. 如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 $\text{[math]}$ 和﹣1，则点C所对应的实数是．

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15. 如图，点A，B在数轴上分别表示a，b，化简： $\text{[math]}$ =.

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16. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：a※b= $\text{[math]}$ ，如3※2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么7※5=．

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17. 下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③ $\text{[math]}$ 是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9 $\text{[math]}$ 10³精确到十分位；⑥ $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ 4.其中正确的.（填序号）

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18. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1。若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数为。

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19. 用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点．保留作图痕迹

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20. 计算： $\text{[math]}$ .

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21. 已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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22. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 $\text{[math]}$ ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．

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23. 如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1）写出A，B两点所表示的实数；

（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；

（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．

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24. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：

（1）如果（a+2） $\text{[math]}$ -b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=，b=；

（2）如果2b-a-（a+b-4） $\text{[math]}$ =5，其中a、b为有理数，求3a+2b的平方根．

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25. 探究题：

（1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是有理数，且满足等式 $\text{[math]}$ ，
试计算： $\text{[math]}$ 的值。

（2）观察下列各式：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
猜想： $\text{[math]}$ =；
②规律：用含 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ≥1)的等式表示.

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2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第6讲有理数、实数

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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一、单选题

二、填空题

三、作图题

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