广东省广州市白云区2020年中考数学一模试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 一组数据: 3， 4， 5， 6， 6.这组数据的众数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 一个角是60°，则它的余角度数为（）

A . 30° B . 40° C . 90° D . 120°

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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6. 已知正多边形的每个外角是72°，则这个正多边形是（）

A . 正五边形 B . 正六边形 C . 正七边形 D . 正八边形

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7. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 半径为3，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为 $\text{[math]}$ 米，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列命题中，是假命题的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限 B . 垂直于弦的直径平分弦 C . 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 D . 对角线相等的四边形是矩形

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10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应(见下图)，如字母 $\text{[math]}$ 与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“ $\text{[math]}$ ”对应密文“ $\text{[math]}$ ”

按上述规定，将密文“ $\text{[math]}$ ” 解密成明文后是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 比较大小：2-3（填写“>”，“<”，“=”）．

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12. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义时， $\text{[math]}$ 应满足的条件为．

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13. 四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是°．

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14. 从1~5这五个整数中随机抽取两个连续整数，恰好抽中数字4的概率是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为等要直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 浇轴 $\text{[math]}$ 旋转一周，可得到一个立体图形，则该立体图形的表面积是 (结果保留 $\text{[math]}$ )．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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17. 解不等式： $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示解集.

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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19. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）化简 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的2倍比 $\text{[math]}$ 小5，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 新冠肺炎疫情发生后，为支援疫情防控，某企业研发14条口罩生产线，生产普通防护口罩和普通N95口罩，现日总产量达170万只.已知每条生产线可日产普通防护口罩15万只或普通N95口罩5万只.

（1）将170万用科学记数法表示为

（2）这14条生产线中，生产普通防护口罩和普通N95口罩的生产线分别有多少条?

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21. 为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机拍取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：

最喜欢的线上学习方式（没人最多选一种）	人数
直播	10
录播	$\text{[math]}$
资源包	5
线上答疑	8
合计	40

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播"对应扇形的圆心角度数

（3）根据调查结果估计该校10000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；

（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生.现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）利用尺规，在 $\text{[math]}$ 边上作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ； (保留作图痕迹，不写作法)

（2）在(1)所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若将矩形 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，使点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时，提出了以下几个问题，请你帮他们解决：

（1） [数学理解]
点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 垂直平分线上的一点，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2） [拓展延伸]
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

（3）经小组探究发现，如图，延长线段 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作园，则对于 ⊙F上任一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，请你证明这个结论：

（4） [问题解决]
如图，某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河 $\text{[math]}$ 从码头 $\text{[math]}$ 到码头 $\text{[math]}$ ，再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处 $\text{[math]}$ ，已知乘船和坐车所用的时间相等请在河 $\text{[math]}$ 边上确定码头 $\text{[math]}$ 的位置. (请画出示意图并简要说明理由)

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)的顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

（2）在同一平面直角坐标系中，存在函数图象 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在图象 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称.
① 当 t=1 时，求图象 $\text{[math]}$ 对应函数的解析式；

②当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，结合图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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广东省广州市白云区2020年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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