四川省成都市金牛区2020年中考数学二模试卷

1. 在给出的一组数0，sin30°，π， $\text{[math]}$ ，3.14， $\text{[math]}$ 中无理数有（）

A . .1个 B . 2个 C . .3个 D . .4个

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2. 习近平总书记指出，食品安全是国家安全的重要基础，粮稳则农稳，农稳则国兴2019年12月6日，据国家统计局公布数据，2019年某省粮食总产达40540000吨，总产居全国第四位.40540000用科学记数法表示，正确的是（）

A . 4054×10⁴ B . 4.054×10⁴ C . 4.054×10⁷ D . 4054×10⁷

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3. 某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算中，正确的是（）

A . a²+a³＝a⁵ B . （﹣a⁵）²＝（a²）⁵ C . （a³b²）³＝a⁶b⁵ D . a²•a³＝a⁶

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5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（）

A . 56° B . 62° C . 58° D . 60°

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6. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）

A . （2，3） B . （﹣2，﹣3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，3）

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7. 如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE＝3，EB＝6，BC＝9，则EF的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≥﹣1且x≠0 B . x≥﹣1 C . x＜﹣1 D . x＞﹣1且x≠0

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9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则 $\text{[math]}$ 的长为（）cm．

A . $\text{[math]}$ π B . 12π C . 15π D . 36π

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10. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，现给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）其中结论错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 因式分解：2xm²﹣12xm+18x＝．

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12. 已知点A（﹣2，y₁），B（1，y₂）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、三，四象限，则y₁y₂ ．（用“＞”，＜”或“＝”连接）

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13. 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝时，平行四边形CDEB为菱形．

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14. 如图，BC是圆O的直径，D，E是 $\text{[math]}$ 上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝65°，那么∠DOE的度数为．

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15. 若一元二次方程2x²﹣3x+1＝0的两个实数根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²﹣x₁•x₂的值是．

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16. 在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x²+ax+b＝0有实数根的概率为．

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17. 如图，在菱形ABCD中，tan∠A＝ $\text{[math]}$ ，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时， $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，则BC•CD＝．

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19. 如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过点A、B，则k＝．

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20.

（1）计算（π﹣2020）⁰+2cos30°﹣|2﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2．

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22. 某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．

（1）本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；

（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级．

（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．

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23. 如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B，现市政决定开发景点C，经考察人员测量，景点A位于景点C的在南偏西60°方向，景点B位于景点C的西南方向，A、B两景点之间相距380米，现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）

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24. 如图，已知一次函数y₁＝kx+b与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点A（2，4）和点B（4，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求y₁＜y₂时，自变量x的取值范围；

（3）若点P是x轴上一动点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标．

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25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD的交点为E，OB∥CD，BH⊥AC，垂足为H，且∠BFA＝∠DBC．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若BH＝3，求AD的长度；

（3）若sin∠DAC＝ $\text{[math]}$ ，求△OBH的面积与四边形OBCD的面积之比．

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26. 某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表：

销售价格x（元/袋）

25

30

35

40

销售件数y

275

250

225

200

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？

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27. 如图，点E在矩形ABCD对角线AC上由A向C运动，且BC＝2 $\text{[math]}$ ，∠ACB＝30°，连结ED，过点E作EF⊥DE，交BC于点F（当点F与点C重合时，点E也停止运动）

（1）如图1，当AC平分角∠DEF时，求AE的长度；

（2）如图2，连结DF，与AC交于点G，若DF⊥AC时，求四边形DEFC的面积；

（3）若点E分AC为1：2两部分时，求BF：FC．

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28. 已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+3x﹣a²+a+2（a＞1）的图象交x轴于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为E．

（1）如图1，求线段AB的长度（用含a的式子表示）及抛物线的对称轴；

（2）如图2，当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、E、P为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，求出P点坐标；如果不能，请说明理由；

（3）如图3，当a＝3时，若M点为x轴上一动点，连结MC，将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连结AC、CN、AN，则△ACN周长的最小值为多少？

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四川省成都市金牛区2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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销售价格x（元/袋）	25	30	35	40
销售件数y	275	250	225	200

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二、填空题

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