云南省昆明市2020年数学中考一模试卷

1. 规定： $\text{[math]}$ 表示向右移动 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示向左移动 $\text{[math]}$ 记作：

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2. 中新网昆明2月26日电： 1月24日至2月25日，云南铁路累计抢运支援湖北疫情防控保障物资 $\text{[math]}$ 批，约 $\text{[math]}$ 吨. $\text{[math]}$ 这个数用科学记数法表示为

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3. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义时，x应满足的条件是.

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4. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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5. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．

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6. 在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=.

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7. 面积为4的正方形的边长是（）

A . 4的平方根 B . 4的算术平方根 C . 4开平方的结果 D . 4的立方根

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8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

A . 长方体 B . 正方体 C . 球 D . 圆柱

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9. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（　　）

A . ②→③→①→④ B . ③→④→①→② C . ①→②→④→③ D . ②→④→③→①

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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12. 能说明命题“关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一定有实数根”是假命题的反例为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\text{[math]}$ ，则另一个方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象器上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 化简： $\text{[math]}$ ，圆圆的解答如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当 $\text{[math]}$ 时，代数式的值.

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16. 如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

（1）求证：EF =BC；

（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.

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17. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.

整理数据：

分数人数班级	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	$\text{[math]}$	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3班	$\text{[math]}$	80	80

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

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20. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子1100个，购买 $\text{[math]}$ 种粽子与购买 $\text{[math]}$ 种粽子的费用相同，已知 $\text{[math]}$ 粽子的单价是 $\text{[math]}$ 种粽子单价的1.2倍.

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子共2600个，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子的进价不变，求 $\text{[math]}$ 中粽子最多能购进多少个？

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21. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 $\text{[math]}$ 元时，每天入住的国间数为 $\text{[math]}$ 间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在 $\text{[math]}$ 元之间（含 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元）浮动时，每天人住的房间数 $\text{[math]}$ （间）与每间标准房的价格 $\text{[math]}$ （元）的数据如下表：

$\text{[math]}$ （元）	……	190	200	210	220	……
$\text{[math]}$ （元）	……	65	60	55	50	……

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.

（2）猜想（1）中的图象是什么函数的图象，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）设客房的日营业额为W (元).若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

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22. 如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离均等于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的所有点组成图形 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交图形 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的公共点个数.

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于B、C两点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，点P为对称轴上一动点，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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云南省昆明市2020年数学中考一模试卷

一、填空题

二、选择题

三、解答题

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