北京市第二十一中学2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，点 P(2，-3)关于原点对称的点 P ' 的坐标是（）

A . (-2，3) B . (3，-2) C . (-2，-3) D . (2，3)

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3. 若关于x的一元二次方程(a＋1)x²＋x＋a²－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为（）

A . 1 B . －1 C . ±1 D . 0

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4. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 等腰梯形 B . 正三角形 C . 平行四边形 D . 菱形

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5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A . 3，4，5 B . 6，8，10 C . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ D . 1，1， $\text{[math]}$

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6. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=4 m，则折断之前树高为（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . 4 m

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7. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE ，则∠AEB的度数为（）

A . 10° B . 12.5° C . 15° D . 20°

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8. 如图，△ABC 中，DE // AB 交 AC 于 D ，交 BC 于 E ，若 AD=2，CD=3，DE=4，则 AB =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S₁与△ABC的面积S₂之间的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形 ABCD 中，AB＞AD ， AB=a ， AN 平分∠DAB ， DM⊥AN 于点 M ， CN⊥AN于点 N.则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）（）

A . a B . $\text{[math]}$ a C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =.

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12. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

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13. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是.

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14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．

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15. 已知，a、b、c 均为非零实数，且 a＞b＞c ，关于 x 的一元二次方程ax² + bx + c = 0 有两个实数根 x₁和 2。（1）4a +2b +c 0，a 0，c 0（填“＞”，“=”，“＜”）（2）方程 ax² + bx + c = 0 的另一个根 x₁=（用含 a、c 的代数式表示）.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA₁B₁C 的对角线 A₁C 和OB₁ 交于点 M₁ ，以 M₁A₁为对角线作第二个正方形 A₂A₁B₂M₁对角线 A₁M₁和 A₂B₂交于点 M₂ ；以 M₂A₁ 为对角线作第三个正方形 A₃A₁B₃M₂ ，对角线 A₁M ₂和 A₃B₃交于点 M₃；…，依此类推，那么 M₁ 的坐标为；这样作的第 n 个正方形的对角线交点 M_n的坐标为.

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17. 对于每个正整数 n ，关于 x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ = 0 的两个根分别为 a_n、b_n ，设平面直角坐标系中，A_n、B_n 两点的坐标分别为 A_n（a_n ， 0），B_n（b_n ， 0），A_nB_n 表示这两点间的距离，则 A_nB_n=（用含 n 的代数式表示）；A₁B₁+ A₂B₂+ …+ A₂₀₁₁B₂₀₁₂ 的值为.

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18. 如图，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC ， AD = 2 ，将腰CD 以点 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE ，连接 AE、CE ， △ADE 的面积为 3，则 BC 的长为.

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解方程:

（1） x² - 7x +10 = 0；

（2） x² + x -1 = 0.

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21. 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．

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22. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？

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23. 已知△ABC的两边AB，AC是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．

（1） k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；

（2） k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出此时△ABC的周长．

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24. 如图，在梯形ABCD中， AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，
tan∠ADC＝2．

（1）求证：DC＝BC；

（2） E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

（3）在⑵的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．

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25. 将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中， O(0，0) ， A(6，0) ， C(0，3) .动点Q 从点O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动 $\text{[math]}$ 秒时，动点 P 从点A 出发以相等的速度沿 AO 向终点O 运动。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设点 P 的运动时间为t （秒）.

（1）用含t 的代数式表示OP ， OQ ；

（2）当t = 1时，如图 1，将△OPQ 沿 PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点 D 处，求点 D 的坐标；

（3）连结 AC ，将△OPQ 沿 PQ 翻折，得到△EPQ ，如图 2.问： PQ 与 AC 能否平行？ PE 与 AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由.

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北京市第二十一中学2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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