广东省珠海市第八中学2020年中考数学一模试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不透明袋子中有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出 $\text{[math]}$ 个球，是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 70°，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 100° B . 115° C . 135° D . 145°

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8. 若关于x的方程kx²﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A . k＞﹣1 B . k＜1且k≠0 C . k≥﹣1且k≠0 D . k≥﹣1

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9. 在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 如图，已知点A为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（）

A . 3 B . -3 C . 6 D . -6

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11. 11的平方根是．

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12. 已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则b^a＝．

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13. 分解因式：m⁴﹣81m²＝．

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14. 点M（3，﹣1）到x轴距离是．

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15. 圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为．

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16. 如图，六边形 $\text{[math]}$ 的六个内角都等于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个六边形的周长等于 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列5个结论：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ； ⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）

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18. 计算： $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）⁰+ $\text{[math]}$ •sin45°﹣（π﹣2019）⁰ ．

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19. 先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
$\text{[math]}$

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20. 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）求作： $\text{[math]}$ 的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=12，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩.为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，井根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；

（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率.

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22. 如图，一名滑雪爱好者先从山脚下 $\text{[math]}$ 处沿登山步道走到点 $\text{[math]}$ 处，再沿索道乘坐缆车到达顶部 $\text{[math]}$ .已知在点 $\text{[math]}$ 处观测点 $\text{[math]}$ ，得仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 米，索道 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ 米，求山的高度（即点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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23. 开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元

（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．

（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点F，延长BA到点G，使得 $\text{[math]}$ ，连接FG.

（1）求证：FG是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为4.
①当 $\text{[math]}$ ，求AD的长度；

②当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示， $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP、AP，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）如图②所示，在对称轴 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；并探究：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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广东省珠海市第八中学2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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