广东省华师大附中实验学校2020年中考数学一模试卷

1. 四个实数0、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、2中，最小的数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人.

A . 1.6×10⁵ B . 1.6×10⁴ C . 0.16×10⁵ D . 16×10³

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4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 下列运算正确的是（）

A . a²+2a＝3a³ B . (﹣2a³)²＝4a⁵ C . (a+2)(a﹣1)＝a²+a﹣2 D . (a+b)²＝a²+b²

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，DE＝4，则BC的长（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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7. 在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）

A . 众数是82 B . 中位数是82 C . 方差8.4 D . 平均数是81

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8. 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD，过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 化简（π﹣3.14）⁰+|1﹣2 $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹的结果是．

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12. 若|a-2|+ $\text{[math]}$ =0，则a²-2b=.

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13. 已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为.

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14. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为 $\text{[math]}$ 。若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是．

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15. 从数﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．

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16. 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是.

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17. 如图所示，已知：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内依次作等边三角形，使一边在 $\text{[math]}$ 轴上，另一个顶点在 $\text{[math]}$ 边上，作出的等边三角形分别是第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个等边三角形的边长等于 .

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18. 先化简再求值：
$\text{[math]}$ ，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的一个整数解．

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19. 如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．

（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．

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20. 如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD= $\text{[math]}$ ．

（1）求旗杆EF的高（结果保留根号）；

（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．

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21. 为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；

（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

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22. 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.

（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S_△_AOB＝S_△_PAB ．

（1）求k的值和点B的坐标．

（2）求直线BP的解析式．

（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

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25. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：

（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；

（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．

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广东省华师大附中实验学校2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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