广东省广外附中实验学校2020年中考数学一模试卷

1. 在实数|-5|，-（-3），0，π中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）

A . a＜﹣3 B . ﹣3＜a＜1 C . a＞﹣3 D . a＞1

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6. 数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）

A . 6，6，9 B . 6，5，9 C . 5，6，6 D . 5，5，9

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7. 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若一次函数y＝2x+6与y＝kx的图象的交点纵坐标为4，则k的值是（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 2 D . 4

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：
①abc＞0，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（）

A . ①③ B . 只有② C . ②④ D . ③④

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）

A . B . C . D .

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是.

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13. 若实数m满足|4－m|＋ $\text{[math]}$ ＝m，则m＝．

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14. 从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝ $\text{[math]}$ ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则CE＝．

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16. 如图，在△ABC中，∠A＝65°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于．（结果保留π）

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17. 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是.①当x=3时，EC<EM；②当y=9时，EC>EM③当x增大时，EC⋅CF的值增大；④当y增大时，BE⋅DF的值不变。

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．

（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．

（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．

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20. 如图，正在海岛 $\text{[math]}$ 西南方向20海里作业的海监船 $\text{[math]}$ ，收到位于其正东方向渔船 $\text{[math]}$ 发出的遇险求救信号，已知渔船 $\text{[math]}$ 位于海岛 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，海岛 $\text{[math]}$ 周围13海里内都有暗礁.（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）如果海监船 $\text{[math]}$ 沿正东方向前去救援是否有触礁的危险？

（2）求海监船 $\text{[math]}$ 与渔船 $\text{[math]}$ 的距离.（结果精确到0.1海里）

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21. 九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：

编号

一

二

三

四

五

人数

$\text{[math]}$

15

20

10

$\text{[math]}$

已知前面两个小组的人数之比是 $\text{[math]}$ .

解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ .

（2）补全条形统计图：

（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.（用树状图或列表把所有可能都列出来）

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22. 为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？

（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.

（1）求证：△ADB≌△BCA；

（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；

（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．

（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；

（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；

（3） △BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．

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广东省广外附中实验学校2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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编号	一	二	三	四	五
人数	$\text{[math]}$	15	20	10	$\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

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