辽宁省锦州实验中学2020年数学中考模拟试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1.5 B . $\text{[math]}$ C . -1.5 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，这是一个机械模具，则它的主视图是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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3. 2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首.数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（）

A . 2.96×10⁸ B . 2.96×10¹³ C . 2.96×10¹² D . 29.6×10¹²

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4. 下列运算正确的是（）

A . 2m²+m²＝3m⁴ B . （mn²）²＝mn⁴ C . 2m•4m²＝8m² D . m⁵÷m³＝m²

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5. 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）

班级	平均数	中位数	众数	方差
八（1）班	94	93	94	12
八（2）班	95	95.5	93	8.4

A . 八（2）班的总分高于八（1）班 B . 八（2）班的成绩比八（1）班稳定 C . 两个班的最高分在八（2）班 D . 八（2）班的成绩集中在中上游

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6. 如图，正比例函数y₁＝k₁x的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＜y₂时，x的取值范围是（）

A . x＜﹣2或x＞2 B . x＜﹣2或0＜x＜2 C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D . ﹣2＜x＜0或x＞2

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7. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（8 $\text{[math]}$ ，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 因式分解：x²y﹣y³＝．

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11. 一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为.

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12. 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在H上，则∠BDC的度数为.

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13. 如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠COB的度数是.

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14. 如图，A、B是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，交OB于点D，且D为OB的中点，若△ABO的面积为4，则k的值为.

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15. 如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△A₁B₁C₁ ， △A₂B₂C₂ ， △A₃B₃C₃ ， …，△A_nB_nC_n均为等腰直角三角形，且∠C₁＝∠C₂＝∠C₃＝…＝∠C_n＝90°，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n和点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B_n分别在正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x和y＝﹣x的图象上，且点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A₁B₁ ， A₂B₂ ， A₃B₃ ， …，A_nB_n均与y轴平行.按照图中所反映的规律，则△A_nB_nC_n的顶点C_n的坐标是.（其中n为正整数）

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17. 先化简，再求值. $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

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19. 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为

（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．

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20. 某超市用1200元购进甲乙两种文具，甲种文具进价12元/个，售价为15元/个.乙种文具进价10元/个，售价为12元/个.全部售完后获利270元.

（1）求该超市购进甲乙两种文具各多少个？

（2）若该超市以原价再次购进这两种文具，且购进甲种文具数量不变，乙种文具购进数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价出售，甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕后，要使再次购进的文具获利不少于340元，甲种文具每个最低售价应为多少元？

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21. 数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）

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22. 如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB= $\text{[math]}$ ，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值.

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23. 某文具商店销售学习用品，已知某品牌钢笔的进价是20元，销售过程发现，每月销量y支与销售单价x元（x为正整数）之间满足一次函数关系，且每支钢笔的售价不低于进价，也不高于35元，下表是y与x之间的对应数据：

销售单价x（元）

…

22

24

30

…

月销量y（只）

…

92

84

60

…

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

（2）每支钢笔的售价定为多少元时，月销售利润恰为600元？

（3）每支钢笔的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

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24. 在四边形ABCD中，BC＝CD，连接AC、BD，∠ADB＝90°.

（1）如图1，若AD＝BD＝BC，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E：
①∠DAC＝ ▲ °；

②求证：EC＝EA+ED；

（2）如图2，若AC＝BD，求∠DAC的度数.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点B（0，3），交x轴于A，C两点，C点坐标（4，0），点P是BC上方抛物线上一动点(P不与B，C重合).

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P到直线BC距离是 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）连接AP交线段BC于点H，点M是y轴负半轴上一点，且CH=BM，当AH+CM的值最小时，请直接写出点M的坐标.

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辽宁省锦州实验中学2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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销售单价x（元）	…	22	24	30	…
月销量y（只）	…	92	84	60	…

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