浙江省金华市婺州外国语学校2020届数学中考模拟试卷（4月）

1. -5的倒数是（）

A . -2 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 五名男生的体重（单位：kg）分别为50，55，60，55，57，则这组数据的中位数是（）

A . 50 B . 55 C . 57 D . 60

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7. 化简： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . a B . a+1 C . a-1 D . a²-1

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8. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=18°，则弧DE的度数等于（）

A . 72° B . 54° C . 36° D . 18°

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9. 一个长为2，宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线).其中，所需平移的距离最短的是（）

A . B . C . D .

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10. 一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 已知圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，底面半径为5，则该圆锥的母线等于.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，折痕为AD，则∠CDA的正弦值是

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14. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A，若点M把AN分成2：3两部分时，则 $\text{[math]}$ .

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15. 记实数x₁ ， x₂ ，中的最小值为min{x₁ ， x₂}，例如min{0，−1}=−1，当x取任意实数时，则min{-x²+4， 3x }的最大值为.

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16. 在ΔABC 中，AC＝4，BC＝2. 点 D 在射线 AB 上，在构成的图形中，ΔACD 为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则 CD 的长是.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程： $\text{[math]}$

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19. 如图，是由边长为 1 的小正方形构成的网格，点 A，B 是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形：

图1 图2 图3

（1）在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C，并画出相应的格点三角形，使得∠ACB=45°。

（2）在图3中画出符合要求的 1 个格点 D，并画出相应的格点三角形，使得 tan∠ADB= $\text{[math]}$ ，并求出△ABD 的面积。

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20. 金华市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，王老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.

（1）该班共有学生人，并补全条形统计图；

（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；

（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修足球，1人选修排球的概率.

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21. 如图，斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2.4，BC⊥AC.

（参考三角函数：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ）

（1）求斜坡的高度BC.

（2）现计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为37°，求平台DE的长.

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°，AC=6.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）求弦AC与劣弧AC围成弓形的面积；

（3）当CD平分∠BCA时，求△ACD的面积。

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23. 我们定义：如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c (a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB² ，则称点P为抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的勾股点。

（1）求抛物线y=x²－4x＋3的顶点坐标，判断它是不是该抛物线的勾股点，并说明理由；

（2）已知抛物线C： y=－a(x＋1)(x－m－1)(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(4，3)是抛物线C的勾股点，求m的值；

（3）如图2，试判断抛物线y=ax²＋bx(a<0)可能存在几个勾股点，并求出相对应的b的取值范围。

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24. 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B. 点C在y轴的正半轴上，且BC＝BA。

（1）求直线AC的函数表达式。

（2）如图1，点D（m，n）位于第一象限内直线AC的上方，连结DA，DC，设四边形ABCD的面积为S，用含m，n的代数式表示S。

（3）如图2，P是线段AB的中点，Q是线段AC上一动点，连结PQ. 将△APQ沿PQ所在直线折叠得到△A'PQ，若△A'PQ与△ABC重叠部分的图形是直角三角形，请直接写出线段AQ的长。

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浙江省金华市婺州外国语学校2020届数学中考模拟试卷（4月）

一、选择题

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（共8小题，满分66分）

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浙江省金华市婺州外国语学校2020届数学中考模拟试卷（4月）

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