湖北省武汉市东湖高新区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 100的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 50 C . $\text{[math]}$ D . 10

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2. 在平面直角坐标中，点M（-2，3）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 如图 $\text{[math]}$ 可以得到（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，数轴上点A表示的数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列六个实数：0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3.14159265，0.10100100010001，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一个含30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1=20°，那么∠2的度数是（）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 120°

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8. A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）

A . 720km/h B . 750 km/h C . 765 km/h D . 780 km/h

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9. 下列命题中：①若mn＝0，则点A(m,n)在原点处；②点(2,－m²)一定在第四象限；③已知点A(m,n)与点B(－m,n)，m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A(2,－3)，AB//y轴，且AB=5，则B点的坐标为(2,4)；是真命题的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 若定义：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，则g(f(3,-4))的值为（）

A . (3,-4) B . (-3,4) C . (3,4) D . (-3,-4)

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11. 比较两个数的大小： $\text{[math]}$ 8.（填“＞”、“＜”、“＝”）

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12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为.

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13. 已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位则点P的坐标为.

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14. 如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为.

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15. 已知等式y＝ax²＋bx＋c，a≠0，当x＝-3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a (x-1)²＝-4b-c中x的值为.

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16. 已知m为整数，方程组 $\text{[math]}$ 有正整数解，则m=.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC//AD.

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20. 已知正实数x的平方根是a和a＋b.

（1）当b＝6时，求a；

（2）若a²x＋(a＋b)²x＝6，求x的值.

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21. 如图，△ABC中任意一点P(x₀ ， y₀)经平移后对应点为P′(x₀＋3，y₀＋4)，将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：

（1）直接写出点D、E、F的坐标；

（2）画出 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（3）若将线段 $\text{[math]}$ 沿某个方向进行平移得到线段MN，点 B(-1，-2)的对应点为 M ( m，0)，则点 C(0，1)的对应点 N 的坐标为.（用含 m的式子表示）

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22. 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元.

（1）求：该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

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23. 已知：两直线l₁ ， l₂满足l₁∥l₂ ，点C，点D在直线l₁上，点A，点B在直线l₂上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，

（1）如图 1，若点P在 l₁ ， l₂外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；

（2）如图 2，若点P在l₁ ， l₂外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明这个结论；（不能用三角形内角和为 180°）

（3）若点P在 l₁ ， l₂内部，且在AC的右侧，则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）

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24. 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(b，0)，C(2，7)，连接 AC，交y轴于 D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求点D的坐标.

（2）如图 2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.

（3）如图 3，若 Q(m，n)是 x轴上方一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由.

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湖北省武汉市东湖高新区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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