湖北省鄂州市鄂城区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列各式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . 3 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ =3 B . 2+ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =－2 D . $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$

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3. 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 对角线平分一组对角

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4. $\text{[math]}$ 的三边分别为a，b，c，下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的条件个数有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 无法判断

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6. 如图所示，数轴上点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）

A . 42 B . 43 C . 56 D . 57

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E为BC上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③

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11. 如果二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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12. 若 $\text{[math]}$ ＜0，则代数式 $\text{[math]}$ 可化简为.

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13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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14. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是.

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15. 如图所示，DE为 $\text{[math]}$ 的中位线，点F在DE上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为3，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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17. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以 $\text{[math]}$ 的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，t的值为.

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18. 将五个边长都为4cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为 $\text{[math]}$ .

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19. 解答题(本大题共3小题，共12分)

（1）计算题： $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，经过A，C两点分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F为垂足.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证：四边形AFCE是平行四边形

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21. 如图，把一块三角形 $\text{[math]}$ 土地挖去一个直角三角形 $\text{[math]}$ 后，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.求剩余土地(图中阴影部分)的面积.

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22. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8，试求BD的长.

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23. 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

（1）判断OE与OF的大小关系.并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.

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24. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AE对折至 $\text{[math]}$ ，延长交BC于点G，连接AG.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求BG的长.

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25. 如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：
①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ▲ ；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ▲ ，请证明你的猜想；

（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

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湖北省鄂州市鄂城区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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