吉林省吉林市舒兰市2018-2019学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：182 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 无理数是实数， $\text{[math]}$ 是无理数，所以 $\text{[math]}$ 是实数.以上三段论推理（）

A . 正确 B . 推理形式不正确 C . 两个“无理数”概念不一致 D . 两个“实数”概念不一致

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2. $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．”最终的索因应是（）

A . $\text{[math]}$ ＜1 B . $\text{[math]}$ ＞1 C . 1＜ $\text{[math]}$ D . a－b＞0

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5. 10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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6. 下列命题正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 不是纯虚数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数 C . 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ ，则当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为虚数

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7. 若函数f (x)＝ $\text{[math]}$ ＋x，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有（）

A . 210种 B . 162种 C . 720种 D . 840种

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9. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a＝1”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ （）

A . 322 B . 521 C . 123 D . 199

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11. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有（）

A . 24对 B . 16对 C . 18对 D . 48对

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 为虚数单位，设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于原点对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有．

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15. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．

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16. 已知函数f (x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是．

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ＋x＋( $\text{[math]}$ －3x＋2)i（x∈R）是复数6－20i的共轭复数，求实数x的值．

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18. 做一个容积为256 $\text{[math]}$ 的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料．

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19. $\text{[math]}$ 个相同的红球和 $\text{[math]}$ 个相同的白球放入袋中，现从袋中取出 $\text{[math]}$ 个球，若取出的红球个数多于白球个数，则有多少种不同的取法？

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20. 从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．
试问：

（1）能组成多少个不同的五位偶数？

（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？

（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）

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21. 设函数g(x)＝ $\text{[math]}$ －1－ax，若当x≥0时，x( $\text{[math]}$ －1－ax)≥0，求a的取值范围．

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22. 试比较3－ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （n为正整数）的大小，并予以证明．

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