广西南宁市2020年数学中考二模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：276 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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2. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 该几何体是长方体 B . 该几何体的高是3 C . 底面有一边的长是1 D . 该几何体的表面积为18平方单位

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3. 我国是一个干旱缺水严重的国家 $\text{[math]}$ 我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的 $\text{[math]}$ ，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示28000亿是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）.

A . 55° B . 60° C . 70° D . 75°

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5. 下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )

A . 为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B . 为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 C . 为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查 D . 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（　　）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 75°

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9. 下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. 用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为 $\text{[math]}$ 米，根据题意列出关于 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A，B两村庄的直线距离AB＝10千米，A，B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 1+3 $\text{[math]}$ C . 3+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A₁向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ， …按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点 $\text{[math]}$ ，那么点A₅₁所表示的数为（　　）

A . ﹣74 B . ﹣77 C . ﹣80 D . ﹣83

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二、填空题

13. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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14. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：

	笔试	面试	体能
甲	83	79	90
乙	85	80	75
丙	80	90	73

该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定被录用.

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15. “手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%.若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有人有此习惯.

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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17. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．

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18. 如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17.D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是.

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三、解答题

19.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简( $\text{[math]}$ －a＋1)÷ $\text{[math]}$ ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①将 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 点坐标；

②图中点 $\text{[math]}$ 与点B关于直线l成轴对称，请在图中画出直线l及 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ，并直接写出直线l对应的函数关系式.

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22. 某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：

（1）初三（1）班的总人数为，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为度；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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24. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

	原进价（元/张）	零售价（元/张）	成套售价（元/套）
餐桌	a	270	500元
餐椅	a﹣110	70	500元

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变.商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ .

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的表达式和顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点H，得到矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长的最大值；

（3）如图2，点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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