河南省南阳市南召县2020届九年级网课摸底数学试卷

1. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线y=2x²+4与y轴的交点坐标是（）

A . （0，2） B . （0，﹣2） C . （0，4） D . （0，﹣4）

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3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）

A . AB=AD B . BC=CD C . $\text{[math]}$ D . ∠BCA=∠DCA

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4. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（　　）

A . 调查了10名老年邻居的健康状况 B . 在医院调查了1000名老年人的健康状况 C . 在公园调查了1000名老年人的健康状况 D . 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

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5. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　　）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . 图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 图象与 $\text{[math]}$ 轴有一个交点

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，则弦CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3cm C . $\text{[math]}$ D . 9cm

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9. 一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . 3π

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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12. 若点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点,则此抛物线的对称轴是.

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13. 如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“=”）

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

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17. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

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18.
某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线； $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）填空：①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为；
②当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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20. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．

（1）求这种产品第一年的利润W₁（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W₂至少为多少万元．

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21. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；

（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

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河南省南阳市南召县2020届九年级网课摸底数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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