湖南省岳阳市平江县2019年中考数学二模试卷

1. 下列四个实数中，是无理数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x＞1 C . x≥1且x≠2 D . x≠2

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4. 将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.

A . B . C . D .

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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6.
为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）

A . 2和1 B . 1.25和1 C . 1和1 D . 1和1.25

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7. 下列命题正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C . 16的平方根是4 D . 对角线相等的平行四边形是正方形

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8. 如图，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 条直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 三点，下列判断中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④抛物线过点 $\text{[math]}$ ；⑤四边形 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. 据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．

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11. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 点P的坐标是（a，b），从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.

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14. 如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=．

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15. 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．

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16. 如图，在半⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，关于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心；④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的是．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//CA，AE//BD．
求证：四边形AODE是菱形．

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19. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）求这两个函数的关系式；

（2）如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．

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21. 多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．

（1）第一次水果的进价是每千克多少元？

（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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22. 近年来，共享单车服务的推出 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图 $\text{[math]}$ 车轮半径约为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 直线l， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求单车车座E到地面的高度； $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$

（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高 $\text{[math]}$ 腿长 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 时，坐骑比较舒适 $\text{[math]}$ 小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24.
如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

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湖南省岳阳市平江县2019年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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