湖南省岳阳市城区十四校联考2019年中考数学4月模拟试卷

1. 下列四个实数最小的是（）

A . ﹣1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 为参加2019年“岳阳市初中毕业生升学体育考试”，小明同学进行了刻苦的练习，在测试跳绳时，记录下5次一分钟所跳次数的成绩（单位：次）分别为：180，185，185，186，188．这组数据的众数、中位数依次是（）

A . 185，185 B . 185，185.5 C . 186，186 D . 188，185.5

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6. 下列命题中的真命题是（）

A . 两边和一角分别相等的两个三角形全等 B . 正方形不是中心对称图形 C . 圆内接四边形的对角互补 D . 相似三角形的面积比等于相似比

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7. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 80°

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8. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x ，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A₂₀₁₉的坐标为（）

A . （2²⁰¹⁷ ， 0） B . （2²⁰¹⁸ ， 0） C . （2²⁰²⁰ ， 0） D . （2⁴⁰³⁴ ， 0）

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9. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 分解因式：2x²﹣2y²=．

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11. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为。

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12. 我国南海海域的面积约为3500000 $\text{[math]}$ ，该面积用科学记数法应表示为 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=．

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14. 已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差
$\text{[math]}$ ，乙种棉花的纤维长度的方差 $\text{[math]}$ ，则甲、乙两种棉花质量较好的是．

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15. 在等腰△ABC中底BC＝2，腰AC＝b ，且关于x的方程x²﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是．

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16. 已知如图，四边形ABCD为矩形，点O是AC的中点，过点O的一直线分别与AB、CD交于点E、F ，连接BF交AC于点M ，连接DE、BO ，若∠COB＝60°，FO＝FC ，则下列结论：①FB⊥OC ， OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2，其中符合题意结论是．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简， $\text{[math]}$ ，然后从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．

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19. 体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售20个后共获利润260元．问：售出篮球和排球各多少个？

篮球

排球

进价（元/个）

80

50

售价（元/个）

95

60

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20. 为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．

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21. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数y＝kx+b（k≠0）交于点A（﹣1，6）、B（n ， 2）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点A关于y轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B的面积．

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22. 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732， $\text{[math]}$ ，60千米/小时≈16.7米/秒）

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23. 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），以0C为直径作半圆，圆心为D ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：直线BE是⊙D的切线；

（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P ， M是线段CB上的一个动点（点M与点B ， C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N ，连结PM ， PN ，设CM的长为t ， △PMN的面积为S ，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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湖南省岳阳市城区十四校联考2019年中考数学4月模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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	篮球	排球
进价（元/个）	80	50
售价（元/个）	95	60

湖南省岳阳市城区十四校联考2019年中考数学4月模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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