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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省岳阳市城区十四校联考2019年中考数学4月模拟试卷

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），以0C为直径作半圆，圆心为D ．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、求证：直线BE是⊙D的切线；

（3）、若直线BE与抛物线的对称轴交点为P ， M是线段CB上的一个动点（点M与点B ， C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N ，连结PM ， PN ，设CM的长为t ， △PMN的面积为S ，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ +bx+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与轴交于点C.
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.

如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、BC、AB上的点，且DE∥AB，DF∥BC，AF：FB=1：4，BC长为20cm，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（）

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在AD上，BE与AC交于点F.

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .

图1 图2

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