湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学2019年中考数学三模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：206 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A . 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B . 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C . 绝对值越大，这个数越大 D . 两个负数，绝对值大的那个数反而小

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2. 国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）

A . 13.75×10⁶ B . 13.75×10⁵ C . 1.375×10⁸ D . 1.375×10⁹

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . 3a+4b＝7ab B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . B . C . D .

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6. 已知点P(m，n)，且mn＞0，m+n＜0，则点P在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 下列命题中，真命题是（）

A . 若 2x＝﹣1，则 x＝﹣2 B . 任何一个角都比它的补角小 C . 等角的余角相等 D . 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

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8. 如图，下列条件： $\text{[math]}$ 中能判断直线 $\text{[math]}$ 的有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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9. 若一组数据2，4， $\text{[math]}$ ，5，7的平均数为5，则这组数据中的 $\text{[math]}$ 和中位数分别为（）

A . 5，7 B . 5，5 C . 7，5 D . 7，7

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10. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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11. 甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）

A . 100﹣x＝2(68+x) B . 2(100﹣x)＝68+x C . 100+x＝2(68﹣x) D . 2(100+x)＝68﹣x

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12. 二次函数y＝x²﹣6x+8的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）

A . b＞8 B . b＞﹣8 C . b≥8 D . b≥﹣8

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 成立，则x的取值范围是．

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14. 若 100°的圆心角所对的弧长为 5πcm ，则该圆的半径为cm ．

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15. 分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的解为.

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16. 关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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17. 已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．

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18. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝10，AD＝8，则DE的长为．

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三、综合题

19. 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣2）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1+4cos30°﹣|4﹣ $\text{[math]}$ |

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20. 先化简,再求值: $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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21. 某校为庆祝“五四青年节”，在2018年4月底组织该校学生举办了“传承五四精神共建和谐社土会”的演讲比赛．为了解学生在演讲比赛中的成绩情况，学校随机抽取了部分学生的演讲比赛成绩进行统计(满分：100分，等次：A．优秀：90～100分；B．良好：80﹣89分；C．一般：60﹣79分；D．较差：60分以下，不含60分)得到如下不完整的图表：

等次

频数

频率

A

a

0.25

B

b

0.5

C

3

m

D

2

0.1

根据以上信息解答下列问题

（1）表中a＝，b＝，m＝，并补全频数分布直方图；

（2）根据抽查学生演讲成绩频数统计表制作的扇形统计图中，表示C等次部分的扇形中心角的度数是；

（3）若A等次中有2名女生，其余为男生，学校准备从A等次学生中抽取2名学生组成演讲组合参加全市“五四青年杯”演讲比赛，求恰好抽取1名男生和1名女生的概率．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）证明：四边形AMDN是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，请直接写出答案.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交CD的延长线于点E，垂足为点E，直径AB与CE的延长线相交于点F．

（1）连接AC，AD，求证：∠DAC+∠ACF＝180°；

（2）若∠ABD＝2∠BDC，
①求证：CF是⊙O的切线；

②当BD＝6，tanF＝ $\text{[math]}$ 时，求CF的长．

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24. 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．

（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？

（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？

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25. 定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时．则称此抛物线为正抛物线．

概念理解：

（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线；

（2）已知一条抛物线经过x轴的两点E、F（E在F的左边），E（1，0）且EF＝2若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；

（3）将抛物线y₁＝﹣x²+2 $\text{[math]}$ x+9向下平移9个单位后得新的抛物线y₂ ．抛物线y₂的顶点为P ，与x轴的两个交点分别为M、N（M在N左侧），把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推…，请求出当第2019次翻滚后抛物线y₂的顶点P的对应点坐标．

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26. 如图，A(2，1)，B(2，0)，C为y轴上一动点，过A，C两点的抛物线为：y＝ax²+bx+n(a≠0，a≠﹣1)，直线OA与直线BC交于点P，

（1）若n＝1，且抛物线恰好也过P点，直接写出抛物线顶点坐标为：( ， )

（2）当抛物线同时经过A，C，P三点时，此时P必为该抛物线的顶点，请以n＝2为例验证上述结论的符合题意性．

（3）若抛物线与直线BC有唯一交点C，
①求a的值；并求当C沿y轴向上运动时，其顶点同时向下运动所对应n的取值范围；

②设过B另有一直线(与BC、AB不重合)，也与抛物线仅有一个交点，设为D，经探究发现：无论C在y轴上如何运动，直线CD一定经过一个确定不动点Q．请直接写出该不动点Q的坐标．

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等次	频数	频率
A	a	0.25
B	b	0.5
C	3	m
D	2	0.1

湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学2019年中考数学三模试卷

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