四川省泸县第五中学2020年中考数学一模考试试卷

1. 下列四个数中，是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则这组数据的中位数是（）

A . $\text{[math]}$ 件 B . $\text{[math]}$ 件 C . $\text{[math]}$ 件 D . $\text{[math]}$ 件

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8. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm² ，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）

A . (30+5 $\text{[math]}$ )πm² B . 40πm² C . (30+5 $\text{[math]}$ )πm² D . 55πm²

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的代等式组 $\text{[math]}$ 恰有三个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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13. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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14. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值为．

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15. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .当直线 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向，从点 $\text{[math]}$ 开始向右平移时，直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的边分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设直线 $\text{[math]}$ 向右平移的距离为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系如图2所示，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是.

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16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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18. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 $\text{[math]}$ 时为“基本称职”，当 $\text{[math]}$ 时为“称职”，当 $\text{[math]}$ 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全折线统计图和扇形统计图；

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

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20. 仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 $\text{[math]}$ 倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）

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21. 水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m=2时，方程的根为 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD ，直线AB与CD的延长线相交于点A ， AB²＝AD•AC ， OE∥BD交直线AB于点E ， OE与BC相交于点F ．

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，cosA＝ $\text{[math]}$ ，求OF的长．

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴对折，点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 和抛物线的解析式；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上求一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 面积最大，求出点 $\text{[math]}$ 坐标；

（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

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四川省泸县第五中学2020年中考数学一模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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