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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

四川省泸县第五中学2020年中考数学一模考试试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴对折，点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 和抛物线的解析式；

（2）、在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上求一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 面积最大，求出点 $\text{[math]}$ 坐标；

（3）、在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知A（2，0），B（1，m²﹣4m+5）．

抛物线y= $\text{[math]}$ +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

如图（1），抛物线 y=﹣ $\text{[math]}$ x²平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x₁ ， y₁)、N(x₂ ， y₂)在该函数图象上，且满足0<x₁<1，2<x₂<3，则y₁<y₂其中正确结论的序号为（）

阅读下列材料：

某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x，点A（1，t）在抛物线y=x²-4x+5上，求点A到直线l的距离d．

如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点 D．他发现OC=CD，∠ADB=45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离d．

请回答：

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

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