山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学2020年中考数学一模考试试卷

1. 据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（）

A . 12.3×10⁵ B . 1.23×10⁵ C . 0.12×10⁶ D . 1.23×10⁶

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2. 下列运算正确的是（）

A . 5m+2m=7m² B . ﹣2m²•m³=2m⁵ C . （﹣a²b）³=﹣a⁶b³ D . （b+2a）（2a﹣b）=b²﹣4a²

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3.
如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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4. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 把a• $\text{[math]}$ 的根号外的a移到根号内得（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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7. 如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）

A . AD=DC B . ∠ACB=90° C . △AOD是等边三角形 D . BC=2EO

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8. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）

A . 2πcm² B . 4πcm² C . 8πcm² D . 16πcm²

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9. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ 有意义,则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为cm．

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12. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF ， EF⊥FC ，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形的边长为．

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13. 如图，A、B两点在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S_阴影＝1，则S₁+S₂＝．

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14. 如图，一次函数y₁＝x﹣1与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A(2，1)，B(﹣1，﹣2)，则使y₁＜y₂的x的取值范围是．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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16. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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17.
如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

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18. 某中学开学初到商场购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的足球，购买 $\text{[math]}$ 种品牌的足球50个， $\text{[math]}$ 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个 $\text{[math]}$ 种品牌的足球比购买一个 $\text{[math]}$ 种品牌的足球少30元．

（1）求购买一个 $\text{[math]}$ 种品牌、一个 $\text{[math]}$ 种品牌的足球各需多少钱．

（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整， $\text{[math]}$ 品牌的足球售价上涨4元， $\text{[math]}$ 品牌足球按原售价的9折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的 $\text{[math]}$ ，且保证 $\text{[math]}$ 品牌足球不少于23个，则学校有几种购买方案？

（3）求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱？

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19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

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20. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a ， b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i²＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：i³＝，i⁴＝；

（2）计算：（3+2i）×（1﹣i）；

（3）计算：i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²⁰ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C．

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点作MH⊥BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△ABC相似，请求出符合要求的点P坐标．

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山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学2020年中考数学一模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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