山东省济南市市中区育英教育集团2020年中考数学一模考试试卷

1. 25的平方根是（）

A . ±5 B . 5 C . ﹣5 D . ±25

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2. 如图，几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 用科学记数法表示0.00000022是（）

A . 0.22×10^﹣6 B . 2.2×10⁷ C . 2.2×10^﹣6 D . 2.2×10^﹣7

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4. 下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算正确的是（）

A . a²+a²=a⁴ B . a⁶÷a²=a⁴ C . （a²）³=a⁵ D . （a﹣b）²=a²﹣b²

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6. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）

A . 25° B . 35° C . 45° D . 50°

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7. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）

A . 8，9 B . 8，8 C . 8，10 D . 9，8

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8. 若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，那么m的取值范围是（）

A . m＞2 B . m＜2 C . m≥2 D . m≤2

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9. 在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 $\text{[math]}$ 米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A ， B ， C ， D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．

A . 10 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ ﹣12 C . 12 D . 10 $\text{[math]}$ +12

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10. 抛物线y＝x²﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 6个

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11. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 平面直角坐标系中，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝ $\text{[math]}$ x+b的图象交于点B ，与y轴交于点C ．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W ．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ ≤b＜1或 $\text{[math]}$ ＜b≤ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ ≤b＜1或 $\text{[math]}$ ＜b≤ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ≤b＜﹣1或﹣ $\text{[math]}$ ＜b≤ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ≤b＜﹣1或 $\text{[math]}$ ＜b≤ $\text{[math]}$

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 五边形的内角和是°．

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15. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇.

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17. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH ， HG交AB于点E ，连接DE交AC于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣ $\text{[math]}$ ；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．（填入正确的序号）

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18. 如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF ，以EF为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG的最小值为．

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19. 计算：|﹣2|﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣cos60°．

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20. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF ．连接AF、CE交于点G ．求证：∠DGE＝∠DGF ．

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21. 济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．

（1）求原计划每小时打通隧道多少米？

（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？

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22. 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．

（1）证明：GF是⊙O的切线；

（2）若AG＝6，GE＝6 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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23. 自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：

（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；

（2）补全条形统计图；

（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且 $\text{[math]}$ .

（1）求点D的坐标和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 在△ABC中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP ．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P ，连接A₁B₁、BB₁

（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA₁＝∠PBB₁ ．

（2）如图②，直线AA₁与直线PB、直线BB₁分别交于点E ， F ．设∠ABP＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，当α＝90°时，点E、F与点B重合．直线A₁B与直线PB相交于点M ，直线BB_′与AC相交于点Q ．若AB＝ $\text{[math]}$ ，设AP＝x ， CQ＝y ，求y关于x的函数关系式．

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26. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上第一象限内的点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在抛物线上（ $\text{[math]}$ 下方）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离；若不存在，请说明理由.

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山东省济南市市中区育英教育集团2020年中考数学一模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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