江西省2019届九年级中考最后一卷数学模拟试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：247 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣5 D . 5

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2. 下列计算正确是（）

A . (ab)²＝a²b² B . a⁵+a⁵＝a¹⁰ C . (a²)⁵＝a⁷ D . a¹⁰÷a⁵＝a²

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3. 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）

A . 0.827×10¹⁴ B . 82.7×10¹² C . 8.27×10¹³ D . 8.27×10¹⁴

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4. 由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确是（）

A . 主视图的面积最大 B . 俯视图的面积最大 C . 左视图的面积最大 D . 三个视图的面积一样大

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5. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S₁和S₂ ， △OAB与△OCD的周长分别是C₁和C₂ ，则下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中符合题意结论的个数为（）
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

7. 分解因式：2a²﹣8的结果为．

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8. 已知1是关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0的一个根，那么m+n＝.

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9. 如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，BC∥OA，∠A＝25°，则弧AB的长为．

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10. 已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝．

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12. 如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别为(0，2)、(3，0)，点A、D在函数 $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，则k的值为．

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三、解答题

13.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的所有整数解．

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14. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.

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15. 下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答．
题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？

小淇： $\text{[math]}$ ；小尧： $\text{[math]}$ .

根据以上信息，解答下列问题．

（1）小淇同学所列方程中的x表示，小尧同学所列方程中的y表示；

（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．

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16.

（1）我们把邻边之比为 $\text{[math]}$ ：1的矩形叫做标准矩形．如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图作出标准矩形ABPQ，使得点P、Q分别在线段BC、AD上．(保留作图痕迹，不要求写作法)

（2）若AB＝2 $\text{[math]}$ ，则(1)中的矩形ABPQ的面积为．

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17. 小建和小邺来到绿博园游玩，现有A、B、C三条观光路线可随机选取．

（1）小建恰好选择A路线的概率是；

（2）求小建和小邺都选择A路线的概率．

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18. 某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°，已知山坡的坡比i＝1： $\text{[math]}$ ，OA＝200m，且O、A、D在同一条直线上．

（1）求楼房OB的高度；

（2）求山坡上AC的距离(结果保留根号)

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19. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五.活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1.最多的参与了5.根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）被随机抽取的学生共有多少名？

（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．

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21. 如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点P(4，3)和点B(m，n)(其中0＜m＜4)，作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S_△_AOB＝S_△_PAB

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标.

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点，DF⊥AE，垂足为点F，连结CF

（1）若AE＝BC
①求证：△ABE≌△DFA；②求四边形CDFE的周长；③求tan∠FCE的值；

（2）探究：当BE为何值时，△CDF是等腰三角形.

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23. 如图，抛物线C₁：y＝mx²﹣2mx﹣3m(m＜0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C₂与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C(0， $\text{[math]}$ )，顶点是N.

（1）求A，B两点的坐标.

（2）求抛物线C₂的函数表达式.

（3）是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由.

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江西省2019届九年级中考最后一卷数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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