福建省厦门市思明区双十中学漳州分校2020年中考数学3月模拟考试试卷

1. 下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.14 D . $\text{[math]}$

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2. 据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为（）

A . 455×10⁷ B . 0.455×10¹⁰ C . 45.5×10⁸ D . 4.55×10⁹

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3. 某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列各式中，计算正确是（）

A . 8a﹣3b＝5ab B . （a²）³＝a⁵ C . a⁸÷a⁴＝a² D . a²•a＝a³

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5. 估计 $\text{[math]}$ +1的值应在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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6. 如图，AD ， CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC ，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）

A . AB B . AD C . CE D . AC

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7. 下列角度不可能是多边形内角和的是（）

A . 270° B . 360° C . 540° D . 900°

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8. 某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（）

A . 3（x+2）＝2x﹣9 B . 3（x﹣2）＝2x+9 C . $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣2＝ $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，已知a≠b ，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A . M＝N﹣1或M＝N+1 B . M＝N﹣1或M＝N+2 C . M＝N或M＝N+1 D . M＝N或M＝N﹣1

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11. 因式分解：1﹣x²=．

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12. 计算：（π﹣3）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1＝.

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13. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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14. 如图，▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为．

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15. 直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm ，则其外接圆半径长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A ， D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点 E ．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为．

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并将解集在数轴上表示出来。

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18. 化简并求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，已知点B ， C ， D ， E在一条直线上，AB∥FC ， AB＝FC ， BC＝DE ．求证：AD∥FE ．

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20. 证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

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21. 在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F ．

（1）尺规作图：在图中求作点E ，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接FC ，求∠BCF的度数．

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22. 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
数字	3	5	2	3	3	4	3	5

（1）求前8次的指针所指数字的平均数．

（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）

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23. 为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A ， B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）该市现需要购买A ， B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；

②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C ， AC与BD交于点H ，与OE交于点F ．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若DH＝9，tanC＝ $\text{[math]}$ ，求直径AB的长．

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25. 已知二次函数y=kx²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （k是常数）．

（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；

（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；

（3）若抛物线y=kx²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A（x_A ， 0）、B（x_B ， 0）两点，且x_A＜x_B ， x_A²+x_B²=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q₁（x₁ ， y₁）、Q₂（x₂ ， y₂）两点，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，并写出探究过程．

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福建省厦门市思明区双十中学漳州分校2020年中考数学3月模拟考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题：（共86分）

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