山西省阳泉市郊区东村中学2019年中考数学二模考试试卷

1. 下列各式中，不相等的是（　　）

A . （﹣3）²和﹣3² B . （﹣3）²和3² C . （﹣2）³和﹣2³ D . |﹣2|³和|﹣2³|

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2. 12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）

A . 0.26×10³ B . 2.6×10³ C . 0.26×10⁴ D . 2.6×10⁴

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3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确是（）

A . a²•a²＝2a² B . （a⁴）⁴＝a⁸ C . （﹣2a）²＝﹣4a² D . a⁷÷a⁵＝a²

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5. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 对于非零实数a、b ，规定a⊗b＝ $\text{[math]}$ ．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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8. 某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 65° D . 25°

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10. 平行四边形四个顶点分别为O、A、B、C ，已知O（0，0）、A（2，3）、B（5，3），且OC边在x轴上，则点C的坐标为（）

A . （3，0） B . （5，0） C . （3，0）或（﹣3，0） D . （5，0）或（﹣5，0）

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11. 分解因式：2x²﹣2=．

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12. 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，则这个袋中白球大约有个．

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13. 如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m ， ﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为．

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14. 如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B的高度BC为50m ，现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管AB的长度约为m（结果精确到1m）（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD ， CD上时，则DE的长为．

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣2cos60°；

（2）（2x﹣y）²﹣（x+y）（x﹣y）．

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17. 先化简，再求值：（x﹣2+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣ $\text{[math]}$ ．

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18. 例：观察下列等式：① $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ＝4 $\text{[math]}$ …

（1）请猜想第⑤个等式应为；

（2）试用含n（n为正整数）的式子写出猜想的规律，并贯彻证明．

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19. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．

（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；

（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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20. 如图，四边形ABCD中，连接AC ， AC＝AD ，以AC为直径的⊙O过点B ，交CD于点E ，过点E作EF⊥AD于点F ．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留π）

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21. 某商店销售A型和B型两种电器，若销售A型电器20台，B型电器10台可获利13000元，若销售A型电器25台，B型电器5台可获利12500元．

（1）求销售A型和B型两种电器各获利多少元？

（2）该商店计划一次性购进两种型号的电器共100台，其中B型电器的进货量不超过A型电器的2倍，该商店购进A型、B型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对A型电器出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电器60台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电器销售总利润最大的进货方案．

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22. 如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC ，垂足为点E ， GF⊥CD ，垂足为点F ．

（1）发现问题：
在图①中， $\text{[math]}$ 的值为．

（2）探究问题：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图②所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）解决问题：
正方形CEGF在旋转过程中，当B ， E ， F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H；若AG＝6，GH＝2 $\text{[math]}$ ，直接写出BC的长度．

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23. 如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点.

（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；

（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 $\text{[math]}$ 时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：
①求a、b、m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围.

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山西省阳泉市郊区东村中学2019年中考数学二模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（共8小题，满分75分）

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