解：如图③，过点H作HM⊥AG于点M，

∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形， ∴∠DAC＝45°，∠CGF＝45°， ∴∠HGM＝45°， ∴△HMG为等腰直角三角形，

∴HM＝MG＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ HG＝2，

∴AM＝AG﹣MG＝4，

∴在Rt△AMH中， AH＝

\sqrt{A M^{2} + H M^{2}}

＝2

\sqrt{5}

B ，

∵∠DAC＝∠CGF＝∠AGH，且∠AHG＝∠AHG

∴△AHG∽△CHA

∴

\frac{A G}{A C} = \frac{H G}{H A}

，即

\frac{6}{A C}

＝

\frac{2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{5}}

， ∴AC＝

3 \sqrt{10}

， ∴在Rt△ABC中，

BC＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AC＝3 $\sqrt{5}$ ，

∴BC的长度为3 $\sqrt{5}$ ．

山西省阳泉市郊区东村中学2019年中考数学二模考试试卷