内蒙古省赤峰市联盟校2019年中考数学一模考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：219 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

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2. 如果关于x的一元二次方程ax²+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A . a＞﹣ $\text{[math]}$ B . a≥﹣ $\text{[math]}$ C . a≥﹣ $\text{[math]}$ 且a≠0 D . a＞ $\text{[math]}$ 且a≠0

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3. 若方程4x²+（a²﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，则a的值是（）

A . 5或﹣2 B . 5 C . ﹣2 D . 非以上答案

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4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax²+c的图象大致所示中的（）

A . B . C . D .

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5. 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A . （﹣2，3） B . （﹣1，4） C . （1，4） D . （4，3）

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6. 圆最长弦为12cm ，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d ，那么（）

A . d＜6cm B . 6cm＜d＜12cm C . d≥6cm D . d＞12cm

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7. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确是（）

A . 289（1﹣x）²＝256 B . 256（1﹣x）²＝289 C . 289（1﹣2x）²＝256 D . 256（1﹣2x）²＝289

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8. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B ，点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（）

A . 40° B . 50° C . 65° D . 130°

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9. 若二次函数y＝x²﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 下列命题不正确是（）

A . 任何一个成中心对称的四边形是平行四边形 B . 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D . 等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形

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11. ⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 点P在⊙O上或外

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12. 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空

13. 直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是.

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14. 用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．

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15. 如图，已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2＝0的根的情况是．

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16. 已知：二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④（a+c）²＜b² ， ⑤a+b+c＞0

其中正确序号是．

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17. P为⊙O内一点，OP＝3cm ， ⊙O的半径为5cm ，则经过P点的最短弦长为cm ，最长弦长为cm ．

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18. 将△ABC绕着C（1，0）旋转180°得到△A₁B₁C ，设点A的坐标为（a ， b），则点A₁的坐标为

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三、解答及证明（共计96分）

19. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣x﹣2＝0

（1）若x＝﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．

（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．

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20. 已知二次函数解析式为y＝2x²﹣4x﹣6．

（1）写出抛物线的开口方向，顶点M坐标，对称轴，最值；

（2）求抛物线与x轴交点A ， B与y轴的交点C的坐标；

（3）作出函数的图象；

（4）观察图象：x为何值时，y随x的增大而增大；

（5）观察图象：当x何值时，y＞0；当x何值时，y＝0；当x何值时，y＜0．

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21. △ABC在方格纸中位置如图所示

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4），并求出C点的坐标；

（2）作出△ABC关于横轴对称的△A₁B₁C₁ ，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A₂B₂C₂ ，并写C₁ ， C₂两点的坐标；

（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出什么变换．

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22. 如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E ， AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．

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23. 已知△ABC内接于⊙O ，过点A作直线EF ，

（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①或②．

（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B ，试说明EF是⊙O的切线．

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24. 如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10 $\text{[math]}$ 千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域．

（1）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

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25. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

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26. 如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE ，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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内蒙古省赤峰市联盟校2019年中考数学一模考试试卷

一、选择题

二、填空

三、解答及证明（共计96分）

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