江苏省南通市海门市东洲国际学校2020年数学中考五模试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿千米，用科学记数法表示1.496亿是（）

A . 1.496×10⁷ B . 1.496×10⁸ C . 0.1496×10⁸ D . 14.96×10⁸

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3. 如图，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . 3m＋3n＝6mn B . y³÷y³＝y C . a²·a³＝a⁶ D . $\text{[math]}$

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5.
如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）

A . 30°　 B . 40°　 C . 60°　 D . 70°

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6. 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. 如果抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（）

A . x= 0 B . x = 1 C . x = 2 D . x = 3

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8. 现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m² ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）

A . x(x-20)=300 B . x(x+20)=300 C . 60(x+20)=300 D . 60(x-20)=300

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9. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）

A . 40 B . 44 C . 84 D . 88

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10. 对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝ $\text{[math]}$ ，那么函数y＝2★x的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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11. 分解因式：a³﹣a=．

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12. 若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足 $\text{[math]}$ +|7﹣b|＝0，则第三边c的取值范围为

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13. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F.连接EC交BD于点G.取DF的中点H，并连接AH.若AH= $\text{[math]}$ ，EG= $\text{[math]}$ ，则四边形AEFH的面积为.

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15. 计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（2016﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣4sin60°+|﹣ $\text{[math]}$ |

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16. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；

②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂ ．

（2）求点C₁在旋转过程中所经过的路径长．

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18. 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC ，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．

（1）求这个车库的高度AB；

（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

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19. 用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知.

（1）在第n个图中，白棋共有枚，黑棋共有枚；

（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；

（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由.

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20. 元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.

（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？

（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.

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21. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点.

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）当BD＝ $\text{[math]}$ ，sinF＝ $\text{[math]}$ 时，求OF的长.

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22. 某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图.

（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是株；

（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；

（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率.

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23. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC.

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；

（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB=4，BP=a，若在旋转过程中△ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值.

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江苏省南通市海门市东洲国际学校2020年数学中考五模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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