安徽省2020年中考数学二模考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：300 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在Rt△ABC中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的（）

A . 正弦 B . 正切 C . 余弦 D . 余切

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3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，B，C，则判断正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠AED C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是单位向量，那么下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径 $\text{[math]}$ ，那么这两个圆的位置关系不可能是（）

A . 内含 B . 内切 C . 外离 D . 相交

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 已知线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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9. 在以 $\text{[math]}$ 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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10. 如果一个正六边形的半径为 $\text{[math]}$ ，那么这个正六边形的周长为.

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11. 如果两个相似三角形的周长比为 $\text{[math]}$ ，那么面积比是.

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12. 已知线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为厘米.

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，那么这条抛物线的顶点坐标为.

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，那么它的图像在对称轴的部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.

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15. 已知△ABC中， ∠ACB=90° ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为△ABC的重心，那么 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，△ABC的高 $\text{[math]}$ ，则正方形的DEFG边长为.

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17. 已知Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与斜边 $\text{[math]}$ 有唯一的公共点，那么 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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18. 如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在边CD上，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为直角点.若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为矩形ABCD边 $\text{[math]}$ 、CD上的直角点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE= $\text{[math]}$ BC．

（1）如果AC=6，求AE的长；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

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21. 已知：如图，AO是 $\text{[math]}$ 的半径，AC为 $\text{[math]}$ 的弦，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，OF交AC于点E ， AC=8，EF=2．

（1）求AO的长；

（2）过点C作CD⊥AO ，交AO延长线于点D ，求sin∠ACD的值．

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22. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示 $\text{[math]}$ 已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面 $\text{[math]}$ 的圆心O ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 米，AO与屋面AB的夹角为 $\text{[math]}$ ，与铅垂线OD的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为B ， $\text{[math]}$ ，垂足为D ， $\text{[math]}$ 米．

（1）求支架BF的长；

（2）求屋面AB的坡度 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F ， ∠BGD=∠BAD=∠C ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE ．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ （a、b都是常数，且a<0）的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，顶点为点C.

（1）求这个二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）过点B的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线的对称轴于点D ，联结BC ，求∠CBD的余切值；

（3）点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出定义域；

（3） $\text{[math]}$ 能否为直角三角形？如果能，求出 $\text{[math]}$ 的长；如果不能，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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