安徽省合肥市2019年中考数学模拟考试试卷

1. 二次函数y=x²+2x+3的图象的开口方向为（）

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

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2. 如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高.如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）

A . 3：2 B . 2：3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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4. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 若点A（x₁ ， 2）、B（x₂ ， 5）都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则一定正确是（）

A . x₁＜x₂＜0 B . x₁＜0＜x₂ C . x₂＜x₁＜0 D . x₂＜0＜x₁

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 24° B . 56° C . 66° D . 76°

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8. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m ，宽OC是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是（）

A . 2m B . 4m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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9. 如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE.过B作BF∥CD交AE的延长线为F.当BF＝1时，AB的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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11. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．

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12. 一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是.

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13. 已知点P在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象的第二象限上，PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k=．

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14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，OD⊥BC于点D ，若BC= $\text{[math]}$ ，则劣弧BC的长为(结果保留π)

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15. 计算： $\text{[math]}$ ﹣（﹣2）⁰+|1﹣ $\text{[math]}$ |+2cos30°．

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16. 如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 灯翠 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，底座 $\text{[math]}$ 厚度为 $\text{[math]}$ 根据使用习惯，灯臂 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 固定为 $\text{[math]}$ ，

（1）当 $\text{[math]}$ 转动到与桌面平行时，求点 $\text{[math]}$ 到桌面的距离；

（2）在使用过程中发现，当 $\text{[math]}$ 转到至 $\text{[math]}$ 时，光线效果最好，求此时灯罩顶端 $\text{[math]}$ 到桌面的高度(参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到个位).

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17. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C在格点（网格线的交点）上．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；

（2）以点A为位似中心放大 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使放大前后的三角形面积之比为1：4，请你在网格内画出 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．

（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；

（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．

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19. 如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S_△BOD=4．

（1）求反比例函数解析式；

（2）求点C的坐标．

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20.
如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）求DE的长．

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21. 某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线 $\text{[math]}$ 顶点A的横坐标是 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P为抛物线上一点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位，点P平移后的对应点为 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．

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23. 在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD ，连接BD ．

（1）如图1，若AB＝BC ，求证：BD平分∠ABC；

（2）如图2，若AB＝2BC ，
①求 $\text{[math]}$ 的值；

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安徽省合肥市2019年中考数学模拟考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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