辽宁省沈阳市第八十七中学2020年数学中考一模试卷

1. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . . D .

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2. 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a⁰=1 C . －2＋|－2|＝0 D . $\text{[math]}$

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3. 直线y=-x+1经过的象限是（　　）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第二、三、四象限 D . 第一、三、四象限

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4. 下列命题中是真命题的是（）

A . 确定性事件发生的概率为1 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 正n边形都是轴对称图形，并且有n条对称轴 D . 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

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5. 如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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6. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根，则x₁²﹣x₁+x₂的值为（）

A . ﹣1 B . 0 C . 2 D . 3

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8.
如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（　　）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）

A . B . C . D .

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB= $\text{[math]}$ ；②当点E与点B重合时，MH= $\text{[math]}$ ；③AF²+BE²=EF²；④MG•MH= $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 据统计，2018年我国某市高新技术产品出口总额达450亿元．将数据450亿用科学记数法表示为元．

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12. 数据1，2，3，5，5的众数是　，平均数是．

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13. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 仅有三个整数解，则a的取值范围是．

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14. 一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前小时到达B地．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．

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16. 抛物线y=a（x﹣4）²﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为．

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17. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+2（π﹣3.14）⁰﹣2sin60° $\text{[math]}$ +|1﹣3 $\text{[math]}$ |．

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18. 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

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19. 某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？

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20. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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21. 如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB．

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22. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；

（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝ $\text{[math]}$ ，求cos∠DEF的值．

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23. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

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24. 数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC．现将△ABC与△DEF按如图所示的方式叠放在一起，现将△ABC保持不动， △DEF运动，且满足点E在BC边从B向C移动（不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M．求证：△ABE∽△ECM．

（1）请解答老师提出的问题．

（2）受此问题的启发，小明将△DEF绕点E按逆时针旋转， DE、EF分别交线段AB、AC边于点N、M，连接MN，如图2，当EB=EC时，小明猜想△NEM与△ECM相似．小明的猜想正确吗？请你作出判断，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，以E为圆心，作⊙E，使得AB与⊙E相切，请在图3中画出⊙E，并判断直线MN与⊙E的位置关系，说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c与直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 下方，求△PAC的最大面积；

（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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辽宁省沈阳市第八十七中学2020年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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