江苏省无锡市惠山区吴风实验学校2020年数学中考模拟试卷

1. 绝对值等于2的数是（　　）

A . 2 B . ﹣2 C . 2或﹣2 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A . ﹣5x﹣2x=﹣3x B . （a+3）²=a²+9 C . （﹣a³）²=a⁵ D . a^2p÷a^﹣^p=a^3p

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3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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5. 如果代数式4y²-2y+5的值是7，那么代数式2y²-y+1的值等于（）

A . 2 B . 3 C . -2 D . 4

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6. 一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cos A的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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9. 如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△ABC与△DEF的周长比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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10. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 $\text{[math]}$ ；③S_△_CDF：S_△_BEF=9：4；④tan∠DCF= $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是．

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12. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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13. 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是cm² ．（结果保留π）

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16. 轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时.

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17. 如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，∠AOB＝60°，BD＝AC=4，则四边形ABCD的面积为．

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18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是

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19.

（1）计算：（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰+3×（﹣2）+ $\text{[math]}$

（2）化简：（x+2）²﹣x（x+2）

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20.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3．

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21. 如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连结BE，CF．求证：BE＝CF．

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22. 为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

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23. 在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．

（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；

（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，试求a的值．

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24. 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；

（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．

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25. 某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．

（1）求商店购进篮球和排球各多少个？

（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．

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26. 如图，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S_△_OPA=2S_△_OQA ，试求出点P的坐标．

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27. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于A、B两点，过点C（ $\text{[math]}$ ，0）作CD交AB于D，交 $\text{[math]}$ 轴于点E.且△COE≌△BOA．

（1）求B点坐标为；线段OA的长为；

（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；

（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN.
①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；

②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积.

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28. 如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE.设点P的运动时间为t（s）．

（1）当点E落在边AB上时，t的值为；

（2）设△PQE与△ADC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式；

（3）如图2，以PE为直径作⊙O．当⊙O与AC边相切时，求CP的长．

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江苏省无锡市惠山区吴风实验学校2020年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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