解：①如图，当点Q在线段AP上时，

过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D

∵S_△_OPA=2S_△_OQA，

∴PA=2AQ，

∴PQ=AQ

∵PE∥AD，

∴△PQE∽△AQD，

∴ $\frac{P E}{A D}$ = $\frac{P Q}{A Q}$ =1，

∴PE=AD=1

∵由-x²+2x+2=1得：x=1 $\pm \sqrt{2}$ ，

∴P（1+ $\sqrt{2}$ ，1）或（1- $\sqrt{2}$ ，1），

②如图，当点Q在PA延长线上时，

过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D

∵S_△_OPA=2S_△_OQA，

∴PA=2AQ，

∴PQ=3AQ

∵PE∥AD，

∴△PQE∽△AQD，

∴ $\frac{P E}{A D}$ = $\frac{P Q}{A Q}$ =3，

∴PE=3AD=3

∵由-x²+2x+2=-3得：x=1± $\sqrt{6}$ ，

∴P（1+ $\sqrt{6}$ ，-3），或（1- $\sqrt{6}$ ，-3），

综上可知：点P的坐标为（1+ $\sqrt{2}$ ，1）、（1- $\sqrt{2}$ ，1）、（1+ $\sqrt{6}$ ，-3）或（1- $\sqrt{6}$ ，-3）．

江苏省无锡市惠山区吴风实验学校2020年数学中考模拟试卷