江苏省南通市如皋中学2020年数学中考模拟试卷

1. 下列各数中最小的数为（　　）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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2. 下列运算正确的是（）

A . 3x²•4x²＝12x² B . x³+x⁵＝x⁸ C . x⁴÷x＝x³ D . (x⁵)²＝x⁷

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3. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（　　）

A . 0.3×10⁵ B . 3×10⁵ C . 0.3×10⁶ D . 3×10⁶

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4. 下图几何体的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. 某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

劳动时间（小时）

3

3.5

4

4.5

人　　数

1

1

3

2

A . 中位数是4，众数是4 B . 中位数是3.5，众数是4 C . 平均数是3.5，众数是4 D . 平均数是4，众数是3.5

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6. 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）

A . 打六折 B . 打七折 C . 打八折 D . 打九折

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8. 如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为(　　)

A . ﹣4tanα B . ﹣2sinα C . ﹣4cosα D . ﹣2tan

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9. 分解因式：x³﹣x=．

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10. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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11. 从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是．

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12. 小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm² ．

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13. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为．

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14. 抛物线y＝﹣x²+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为．

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15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为．

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16. 计算或化简：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 解方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．

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18. 图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．

（1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为%．

（2）将条形统计图补充完整．

（3） 5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．

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19. 如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．

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20. 有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．

（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；

（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．

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21. 如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

（1）求证：∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA= $\text{[math]}$ 时，求AF的长．

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22. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．

（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

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23. 近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2） 5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 $\text{[math]}$ ，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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24.
如图1，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为﹣8、2．

（1）求二次函数的解析式；

（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．
①求点P的运动路程；
②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．

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25.

（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
① $\text{[math]}$ 的值为；

②∠AMB的度数为．

（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= $\text{[math]}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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江苏省南通市如皋中学2020年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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劳动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人　　数	1	1	3	2

江苏省南通市如皋中学2020年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

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