广东省北亭实验学校2019年中考数学一模考试试卷

1. 9的算术平方根是（）

A . ±3 B . 3 C . 9 D . ±9

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2. 党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000多万人，连续6年平均每年减贫1300多万人.数字1660万用科学记数法表示为（）

A . 1.66×10⁷ B . 1.66×10³ C . 166×10⁵ D . 1.3×10⁷

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3. 如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（）

A . 60° B . 45° C . 35° D . 25°

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将点P(-2，3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，若∠D＝20°，则 ∠BAC的值（）

A . 20° B . 60° C . 70° D . 80°

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9. 10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S_△_AEF＝2S_△_AMN ，以上结论中，正确个数有（　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 分解因式：m⁴n﹣4m²n=.

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12. 若(x-5)²+ $\text{[math]}$ =0，则(y-x)²⁰¹⁹=．

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13. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为.

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14. 如果不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积为

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16. 如图，在等腰Rt△OAA₁中，∠OAA₁＝90°，OA＝1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂ ，以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃ ， …则OA₈的长度为.

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17. 如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为.

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=2+ $\text{[math]}$ ．

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20. 现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．

（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．

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21. 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；

（2）扇形图中m=，n=；

（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.

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22. 某建材销售公司在2019年第一季度销售 $\text{[math]}$ 两种品牌的建材共126件， $\text{[math]}$ 种品牌的建材售价为每件6000元， $\text{[math]}$ 种品牌的建材售价为每件9000元.

（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售 $\text{[math]}$ 种品牌的建材多少件？

（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将 $\text{[math]}$ 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 $\text{[math]}$ ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比， $\text{[math]}$ 种品牌的建材的销售量增加了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 种品牌的建材的销售量减少了 $\text{[math]}$ ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，

（1）求证：∠DHO=∠DCO．

（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．

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24. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F.

（1）求证：△DOE∽△ABC；

（2）求证：∠ODF=∠BDE；

（3）连接OC.设△DOE的面积为S.sinA= $\text{[math]}$ ，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）

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25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．

（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；

（2）当点E落在AC边上时，求t的值；

（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；

（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．

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广东省北亭实验学校2019年中考数学一模考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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