湖南省邵阳武冈市2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列计算正确是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . (a³)²=a⁵ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列实数中，为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 下列选项中最简分式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法错误的是（）

A . 必然事件的概率为1 B . 数据1、2、2、3的平均数是2 C . 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 D . 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

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5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）

A . 60° B . 90° C . 100° D . 120°

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6. 下列二次根式中，为最简二次根式的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（　　）

A . y=2x B . y=﹣3x+1 C . y=x² D . y= $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 怎么平移得到？（）

A . 先先右平移1个单位，再向上平移4个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 C . 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

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9. 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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11. $\text{[math]}$

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12. 据报道.2018年5月1日到3日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，旅游总收入达791.2亿元，用科学记数法表示数791.2亿元是元人民币.

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13. 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围是．

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15. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1的解为非正数，则k的取值范围是．

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16. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AC、BD相交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为.

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18. 将正偶数按下表排列：

根据上面的规律，则2018所在行是第行．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．

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23. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为120°的扇形，求：

（1）圆锥的底面半径；

（2）圆锥的全面积.

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24. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

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25. 观察下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ …回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律直接写出f(n)=；

（2）计算 $\text{[math]}$ .

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26. 某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：
操作猜想：

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 轴的正方向上取一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$

（2）在 $\text{[math]}$ 轴的正方向上任意取点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的值，并利用图②加以证明.

（3）如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴的正方向上分别取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的长和点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

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湖南省邵阳武冈市2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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