河南省洛阳市2016-2017学年中考三模数学考试试卷

1. 下列各数中，最小的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣3

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2. 据统计，某市2015年底机动车的数量是3×10⁵辆，2016年新增15000辆，用科学记数法表示该市2016年底机动车的数量是（）

A . 3.15×10⁵ B . 4.5×10⁵ C . 3.15×10⁴ D . 4.5×10⁴

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3. 如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC平分∠ABE，则∠ABC的度数是（）

A . 16° B . 32° C . 64° D . 116°

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4. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a个这样的小正方体，则a=（）

A . 16 B . 12 C . 9 D . 8

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5. 下列说法中，正确的是（）

A . 将一组数据中的每一个数据都加同一个正数，方差变大 B . 为了解全市同学对书法课的喜欢情况，调查了某校所有女生 C . “任意画出一个矩形，它是轴对称图形”是必然事件 D . 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

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6. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ab⁴ B . （﹣1+b）（﹣b﹣1）=1﹣b² C . 5xy²﹣xy²=4 D . （a﹣b）²=a²+b²

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7. 已知二次函数y=﹣x²﹣2bx+c，当x＜2时，y的值随x的增大而增大，则实数b的取值范围是（）

A . b≥﹣1 B . b≤﹣1 C . b≥﹣2 D . b≤﹣2

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8. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
已知A（4，1），B（5，4），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AC，则点C的坐标为（）

A . （1，2） B . （2，1） C . （7，0） D . （1，3）

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10. 如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF=DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ ﹣2 D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

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11. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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12. 若关于x的方程kx²+2x+1=0有两个实根，则k的取值范围是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：
①以C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于E，交BC于F．
②分别以E，F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径作弧，两弧相交于P；
③作射线CP交AB于点D，
若AC=3，BC=4，则△ACD的面积为．

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14. 在Rt△ABC中，AC=BC=6，以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积=．

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15. 如图矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F，当△DFC是等腰三角形时，DE的长为．

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16. 先化简，再求值：（x﹣4+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x的值从 $\text{[math]}$ 的整数解中选取一个．

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17. “校本课程”是学生课外活动的重要内容，某校共有“文学欣赏”、“英语角”、“趣味数学”、“法律普及”这四种校本课程．为了解学生参加“文学欣赏”、“英语角”、“趣味数学”、“法律普及”校本课程（以下分别用A、B、C、D表示）的情况，对学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生共有人．

（2）将两幅统计图补充完整；

（3）若该校有4000人，请估计参加法律普及的人数．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，且AB=2cm，点P为弧AB上一动点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，过点D作⊙O的切线交PB的延长线于点C．

（1）试证明AB∥CD；

（2）填空：
①当BP=1cm时，PD=cm；
②当BP=cm时，四边形ABCD是平行四边形．

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19.
为改善洛阳的公共交通状况，洛阳市开始建设地铁系统，如图为某地地铁出站口的示意图，为提高某一段台阶的安全性，决定进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在平面为水平面）．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

（1）改善后的台阶坡面会加长多少？

（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？

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20.
如图，一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（3，1），B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求a，k的值及点B的坐标；

（2）直接写出不等式ax﹣1≥ $\text{[math]}$ 的解集；

（3）在x轴上存在一点P，使得△POA与△OAC相似（不包括全等），请你求出点P的坐标．

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21. 某公司有330台机器要运送到外地，计划租用甲、乙两种货车．已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金280元，若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；若租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器；

（1）求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量；

（2）请给出一次性将机器运送到目的地的最节省费用的租车方案，并说明理由．

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22. 根据要求回答问题：

（1）
问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上．
填空：线段AD，BE之间的关系为

（2）
拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由．

（3）
解决问题
如图3，线段PA=3，点B是线段PA外一点，PB=5，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围．

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23.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过直线y=﹣x+5与坐标轴的交点B，C．已知D（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2） M，N分别是BC，x轴上的动点，求△DMN周长最小时点M，N的坐标，并写出周长的最小值；

（3）连接BD，设M是平面上一点，将△BOD绕点M顺时针旋转90°后得到△B₁O₁D₁ ，点B，O，D的对应点分别是B₁ ， O₁ ， D₁ ，若△B₁O₁D₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点O₁的坐标．

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河南省洛阳市2016-2017学年中考三模数学考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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