浙江省嘉兴市嘉善县2019年数学中考三模试卷

1. -2的倒数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 2018年嘉兴市实现GDP总量4853亿元，位居浙江省第六，4853亿用科学记数法表示正确的是（）

A . 4.853×10¹¹ B . 4.853×10¹⁰ C . 0.4853×10¹² D . 0.4853×10¹¹

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3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）

A . 正三角形 B . 矩形 C . 平行四边形 D . 正五边形

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4. 大于 $\text{[math]}$ 的最小整数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）

A . b＞a B . a﹣c＞b﹣c C . ac＞bc D . $\text{[math]}$

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6. 如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1， $\text{[math]}$ ），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是（）

A . （2，2） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . $\text{[math]}$ D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7. 某中学对2016年、2017年、2018年住校人数统计发现，2017年比2016年增加20%，2018年比2017年减少20%，那么2018年比2016年（）

A . 增加4% B . 减少4% C . 减少2% D . 不增不减

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8. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，且a²﹣ab﹣2b²＝0，则a：b：c＝（）

A . 1：2： $\text{[math]}$ B . 2：1： $\text{[math]}$ C . 1：2： $\text{[math]}$ D . 2：1： $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，BC＝9，∠ABC的平分线BF交AC于点F，点D、点E分别是边AB、AC上的点，若 $\text{[math]}$ ，则BD﹣DE的值为（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

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10. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和点B（4，5），当直线y＝kx﹣2k（k为常数）与线段AB有交点时，k的取值范围为（）

A . k≤﹣2或k≥ $\text{[math]}$ B . ﹣2≤k≤ $\text{[math]}$ C . ﹣2≤k≤0或0≤k≤ $\text{[math]}$ D . ﹣2＜k＜0或0＜k＜ $\text{[math]}$

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11. 分解因式：a²﹣1＝．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点P是函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一点，作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，若△OPQ的面积等于2，则k的值是.

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13. 如图，网格中小正方形的边长为1，点A、B、C都落在格点上，则sinA＝.

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14. 如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是cm³.

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15. 在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E，∠BED的平分线交直线CD于点F.若AB＝3，CF＝1，则BC＝.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B在直线l上，将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚.若直线 $\text{[math]}$ ，正方形边长为2 $\text{[math]}$

（1）翻滚后点A第一次落在直线l上的坐标是；

（2）当正方形翻滚2002次点A对应点的坐标是.

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17.

（1）计算：2sin30°+（2﹣π）⁰﹣ $\text{[math]}$ ；

（2）解方程：2x²+x﹣6＝0.

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a ＝ $\text{[math]}$ －1.

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19. 如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF.试说明AB＝AC的理由.

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20. 嘉善县将开展以“珍爱生命，铁拳护航”为主题的交通知识竞赛，某校对参加选拔赛的若干名同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的频数统计表和扇形统计图

成绩等级	频数（人数）	频率
A	4	0.08
B	m	0.52
C		n
D
合计		1

（1）求m＝，n＝；

（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；

（3） “A等级”的4名同学中有3名男生和1名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全县比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率.

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21. （阅读材料）在平面直角坐标系中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C＝0的距离公式是 $\text{[math]}$
如：求点P（1，2）到直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+1的距离d

解：将直线解析式变形为4x+3y﹣3＝0，则A＝4，B＝3，C＝﹣3

所以 $\text{[math]}$

（解决问题）已知直线l₁的解析式是y＝- $\text{[math]}$ x+1

（1）若点P的坐标为（1，﹣2），则点P到直线l₁的距离是；

（2）若直线l₂与直线l₁平行，且两条平行线间的距离是 $\text{[math]}$ ，请求出直线l₂的解析式.

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22. 在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成.问：

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？

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23. 已知点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，设点P到直线y＝﹣1的距离为d₁ ，点P到点F（0，3）的距离为d₂

（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）判断d₁ ， d₂的大小关系并证明；

（3）若线段PF的延长线交抛物线于点Q，且线段PQ的长度是m，线段PQ的中点M到x轴的距离是n.直接写出m与n关系式.

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24. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边，向外作正方形ABEF和正方形AGHC像这样的两个正方形称为△ABC的“依伴正方形”

（1）如图1，连接BG，CF相交于点P，求证：BG＝CF且BG⊥CF；

（2）如图2，点D是BC的中点，两个依伴正方形的中心分别为O₁ ， O₂连结O₁D，O₂D，O₁O₂：，判断△DO₁O₂的形状并说明由；

（3）如图2，若AB＝6，AC＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC＝60°，求O₁O₂的长.

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浙江省嘉兴市嘉善县2019年数学中考三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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