云南省2020年数学中考二模试卷

1. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＜3 B . x≤3 C . x＞3 D . x≥3

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2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . a⁴+a⁵=a⁹ B . （2a²b³）²=4a⁴b⁶ C . ﹣2a（a+3）=﹣2a²+6a D . （2a﹣b）²=4a²﹣b²

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4. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）

年龄（岁）

14

15

16

17

18

人数（人）

1

4

3

2

2

A . 15，16 B . 15，15 C . 15，15.5 D . 16，15

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6. 如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）

A . 125° B . 135° C . 145° D . 155°

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7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，函数 $\text{[math]}$ (x>0)和 $\text{[math]}$ (x>0)的图象分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .设点P在 $\text{[math]}$ 上，PA∥y轴交 $\text{[math]}$ 于点A，PB∥x轴，交 $\text{[math]}$ 于点B，△PAB的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ 的相反数是.

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10. 据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为．

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11. 若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点(－1，2)，则k的值是.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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13. 如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，AB：CD＝2：3，那么 $\text{[math]}$ ＝.

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14. 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a∶b=2∶3，c= $\text{[math]}$ ，则a=.

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15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．

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17. 孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人.

（1）孔明同学调查的这组学生共有人；

（2）这组数据的众数是元，中位数是元；

（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

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18. 在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别.

（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；

（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率.

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19. 观察下列各式及其验证过程： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ .

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式.

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20. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）²+k的对称轴是直线x＝1.

（1）若抛物线与x轴交于原点，求k的值；

（2）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围.

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21. 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.

（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；

（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润.

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD.过点D作DE⊥AC，垂足为点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长.

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23. 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒.

（1）如图1，当t=3时，求DF的长.

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值.

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值.

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云南省2020年数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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年龄（岁）	14	15	16	17	18
人数（人）	1	4	3	2	2

云南省2020年数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

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