2017年湖南省岳阳市九校联合中考数学模拟试卷

1. 在实数﹣2， $\text{[math]}$ ，0，﹣1中，最小的数是（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . ﹣1

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2. 下列运算正确的是（）

A . a³+a³=2a⁶ B . a⁶÷a^﹣³=a³ C . a³•a³=2a³ D . （﹣2a²）³=﹣8a⁶

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3. 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）

A . 4，5 B . 5，5 C . 5，6 D . 5，8

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4. 从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为 $\text{[math]}$ ，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（）

A . 32个 B . 24个 C . 16个 D . 12个

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5. 已知⊙O的面积为9πcm² ，若圆心O到直线的距离为3cm，则直线与⊙O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 无

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

A . 10π B . 15π C . 20π D . 30π

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8. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与两坐标轴的交点分别为A、B、C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

A . a+b=﹣1 B . a﹣b=﹣1 C . b＜2a D . ac＜0

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9. 分解因式：xy²﹣2xy+x=．

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10. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为．

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11. 正六边形的内角和为度．

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12. 一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第象限．

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13. 如果关于x的方程3x²﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为．

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14. 一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于．

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15. 如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k=．

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16. 如图，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂ ，面积记作S₁；再作第二个正方形A₂B₂C₂A₃ ，面积记作S₂；继续作第三个正方形A₃B₃C₃A₄ ，面积记作S₃；点A₁、A₂、A₃、A₄…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃、B₄…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S₆是．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ﹣（4﹣π）⁰﹣6cos30°+|﹣2|

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2．

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19. 列方程或方程组解应用题：
已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动．现共调20人去支援，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？

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20. 如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．
试说明：BE=DF．

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21. 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图如图，请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）将图1补充完整；

（3）求出图2中圆心角α的度数；

（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有多少人？

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22.
如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．

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23. 解答题

（1）
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．

（2）
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，说明理由．

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24.
如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．

（1） D点的坐标是，圆的半径为；

（2）求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式；

（3）设抛物线的顶点为F，试证明直线AF与圆D相切；

（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大面积是多少？并求出N点坐标．

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2017年湖南省岳阳市九校联合中考数学模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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