江苏省苏州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：253 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集 U = {1,2,3,4}, 集合 A = {1,3}, 则 $\text{[math]}$ （）

A . {1,3} B . {2,4} C . {1,2} D . {3,4}

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . (−∞,4) B . (−∞,4] C . (4,+∞) D . [4,+∞)

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 a,b,c 的大小关系为（）

A . c < a < b B . b < a < c C . c<b<a D . b<c<a

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4. 已知点 P(3,4) 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 △ABC 中， $\text{[math]}$ ，则角C的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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7. 如图，四边形 ABCD 中， $\text{[math]}$ ，E为线段 AC 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 f(k $\text{[math]}$ ) = f(k)f( $\text{[math]}$ )(k 为常数) 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“对 k 的可拆分函数”. 若 $\text{[math]}$ 为“对 2 的可拆分函数”，则非零实数 a 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知集合 A = {x | ax $\text{[math]}$ 2},B ={2, $\text{[math]}$ } , 若 B ⊆ A，则实数 a 的值可能是（）

A . −1 B . 1 C . −2 D . 2

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10. 下列函数中既是定义域上的偶函数，又是 (0,+∞) 上的增函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y = |lnx| D . $\text{[math]}$ |

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则可使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . (1,0) B . (0,1) C . (−1,0) D . (0,−1)

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12. 已知函数 f(x) = sin(ωx+φ)(ω> 0)的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 ω , φ 可能的取值为（）

A . ω = 2, φ = $\text{[math]}$ B . ω = 2, φ = $\text{[math]}$ C . ω = 6, φ = $\text{[math]}$ D . ω = 6, φ = $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 A(2,−3),B(8,3)，若 $\text{[math]}$ ，则点 C 的坐标为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为 (n,n+1),n ∈ Z，则 n = .

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15. 已知α∈(0,π),sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，则 tan α = .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 x = 2 对称，则 a+b = ；函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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四、解答题

17. 已知 A = {x | (x−a)(x+a−2) < 0},B = {x | 0 < x < 4}.

（1）若 a = 3, 求 A∩B；

（2）若 A∪B = A，求实数 a 的取值范围.

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18. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 cos( α + β ) 的值；

（2）求 α − β.

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19. 如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，A = 60°，D 为线段 BC 中点，E为线段AD中点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0，ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；

（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？

（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.

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