2011年广西贵港市中考数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1274 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题:

  • 1. 有理数﹣3的相反数是(    )

    A . 3 B . ﹣3 C . D .
  • 2. 计算4×(﹣2)的结果是(    )
    A . 6 B . ﹣6 C . 8 D . ﹣8
  • 3. 如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体是(    )

    A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 正方体 D . 长方体
  • 4. 下列说法正确的是(    )

    A . 为了了解全国中学生的心理健康情况,应采用全面调查的方式 B . 一组数据5,6,7,6,6,8,10的众数和中位数都是6 C . 一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这样的游戏一定会中奖 D . 若甲组数据的方差S2=0.05,乙组数据的方差S2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定
  • 5. 若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1,则另一个根为(    )
    A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2
  • 6. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2 ,则tan∠CAD的值是(    )

    A . 2 B . C . D .
  • 7. 如图所示,在矩形ABCD中,AB= ,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是(    )

    A . B . C . 1 D . 1.5
  • 8. 如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,EF⊥AD于点F,AD=4,EF=5,则梯形ABCD的面积是(    )

    A . 40 B . 30 C . 20 D . 10

二、填空题

  • 9. 因式分解:x2﹣x=

  • 10. 已知双曲线y= 经过点(1,﹣2),则k的值是
  • 11. 在△ABC中,∠A=30°,∠B=55°,延长AC到D,则∠BCD=度.
  • 12. 方程 的解是x=
  • 13. 如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(﹣1,1),点C的坐标为(﹣4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是

  • 14. 从2,3,4,5这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是
  • 15.

    如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是

  • 16. 如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于cm2

  • 17. 如图所示,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC、BC分别相切于点D、E,点F是⊙O与AB的一个交点,连接DF并延长交CB的延长线于点G,则BG的长是

  • 18. 若记y=f(x)= ,其中f(1)表示当x=1时y的值,

    即f(1)= = ;f( )表示当x= 时y的值,即f( )= ;…;则f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+…+f(2011)+f( )=

三、解答题

  • 19.
    (1) 计算:(﹣1)2011+ ﹣2sin60°+|﹣1|.
    (2) 解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来.
  • 20.

    如图所示,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A(4,m).

    (1) 求m的值及一次函数的解析式;

    (2) 若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C,求线段BC的长.

  • 21. 按要求用尺规作图(只保留作图痕迹,不必写出作法)

    (1) 在图(1)中作出∠ABC的平分线;
    (2) 在图(2)中作出△DEF的外接圆O.
  • 22. “校园手机”现象越来越受到社会的关注.为了了解学生和家长对中学生带手机的态度,某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法,调查结果分为:赞成、无所谓、反对,并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图:学生及家长对中学生带手机的态度统计表

    对象

    人数

    态度

    赞成

    无所谓

    反对

    学生

    80

    30

    90

    家长

    40

    80

    A

    根据以上图表信息,解答下列问题:

    (1) 统计表中的A.
    (2) 统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数
    (3) 从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少?
  • 23. 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.

    (1) 求证:四边形ABED是菱形;
    (2) 若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.
  • 24. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2008年底该市汽车拥有量为75万辆,而截止到2010年底,该市的汽车拥有量已达108万辆.
    (1) 求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
    (2) 为了保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆;另据统计,从2011年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同,请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆.
  • 25. 如图所示,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为1,AB与小圆相切于点A,与大圆相交于点B,大圆的弦BC⊥AB于点B,过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D,连接OC交小圆于点E,连接BE、BO.

    (1) 求证:△AOB∽△BDC;
    (2) 设大圆的半径为x,CD的长为y:

    ①求y与x之间的函数关系式;

    ②当BE与小圆相切时,求x的值.

  • 26.

    如图,已知直线y=﹣ x+2与抛物线y=a (x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.

    (1) 请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;

    (2) 若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;

    (3) 在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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