山西省大同市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A . x²+2y=1 B . $\text{[math]}$ ﹣2=0 C . ax²+bx+c=0 D . x²+2x=1

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2. 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . (-2， 2) B . (2， -2) C . (2， 2) D . (-2， -2)

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣3 D . $\text{[math]}$

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6. 刚刚过去的2018年国庆黄金周，越来越多的外地游客选择来大同游古城、赏美景、品美食、观民俗．小明从大同市旅游局获悉，国庆长假期间，我市共接待海内外游客约900万人次，若每年增长率不变，预计2020年国庆黄金周我市可接待海内外游客约1600万人次．问：年增长率约为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A . 3＜x＜3.23 B . 3.23＜x＜3.24 C . 3.24＜x＜3.25 D . 3.25＜x＜3.26

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8. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）

A . 40° B . 30° C . 38° D . 15°

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9. 如图，四边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b²﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 在平面直角坐标系内，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	1	2	3	…
y	…	8	3	﹣1	0	3	…

则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴是．

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14. 如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是（写出顶点式和一般式均可）．

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15. 如图，点P是等腰Rt△ABC外一点，把线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，则P'A：PB＝．

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16. 计算：

（1）解方程 $\text{[math]}$

（2）解方程 $\text{[math]}$

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17. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁ ．

（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂ ．

（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

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18. 已知关于x的方程x²+mx+m-2=0.

（1）若此方程的一个根为1,求m的值；

（2）求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

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19. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 $\text{[math]}$ 的住房墙，另外三边用 $\text{[math]}$ 长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 $\text{[math]}$ ？

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 2018年是我市脱贫攻坚决战决胜的关键之年，阳高灵丘、云州三县区要在今年实现脱贫摘帽．近年来，享有“中国黄花之乡的云州区坚持把产业扶贫作为扶贫攻坚的重要支撑，黄花销售也成为区政府关注的一项民生工程．现有成本为每千克80元的大同特级黄花菜干货，经市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出800千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对黄花菜的销售情况，请解答以下问题．

（1）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少元？

（2）定价为多少元时，农民销售可获得最大利润？

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．
问题发现：

（1）如图1，

若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，我们会发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是 $\text{[math]}$ ，请你证明这个结论；
提出猜想：

（2）如图2

若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

拓广探索：

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答．

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23. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．

（1）求这条抛物线的解析式及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2） $\text{[math]}$ 段 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴引垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式及自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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山西省大同市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

山西省大同市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

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