内蒙古自治区鄂尔多斯市附属学校、康巴什新区第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，﹣2） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣3，﹣3）

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2. 方程x²﹣3x＝0的解是（　　）

A . x＝3 B . x＝0 C . x＝1或x＝3 D . x＝3 或x＝0

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3. 二次函数y＝﹣（x﹣1）²+5的顶点坐标是（　　）

A . （﹣1，5） B . （1，5） C . （﹣1，﹣5） D . （1，﹣5）

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4. 某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞ $\text{[math]}$ B . k≥ $\text{[math]}$ C . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1

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6.
如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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7. 若抛物线 y=x²+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法错误的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小 C . 对称轴为 x=﹣1 D . c 的值为﹣3

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8. 在同一坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）．

A . B . C . D .

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9. 如图，在⊙O中，AC∥OB ， ∠BAO＝m°，则∠BOC的度数为（　　）

A . m° B . 2m° C . （90﹣m）° D . （180﹣2m）°

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其几对对应值如表，判断方程 $\text{[math]}$ 为常数）的根的个数（　　）

$\text{[math]}$

6.17

6.18

6.19

6.20

$\text{[math]}$

0.02

-0.01

0.02

0.04

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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11. 已知a是 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为。

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12. ⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．

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13. 将二次函数y＝x²+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数解析式为．

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14.
如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为．

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15. 下列说法正确的有
①弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③ 方程 $\text{[math]}$ 的解是x=2；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤在以AB=6cm为直径的圆上，到AB的距离为3cm的点有2个

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是.

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17. 解方程：

（1）（x﹣2）（x﹣5）+1＝0

（2） $\text{[math]}$

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18. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2．

（1）试在图中画出将△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A₁BC₁；

（2）若点B的坐标为（－1，－4），点C的坐标为（－3，－4），试在图中画出直角坐标系，并写出点A的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂ ．

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19. 如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．求证：AB=CD；

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20. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？

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21. 如图，△ABC的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置。若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.

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22. 如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．

（1）如果所围成的花圃的面积为45m² ，试求宽AB的长；

（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m²更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并

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23. 如图，已知直线y＝﹣2x+6与抛物线y＝ax²+bx+c相交于A ， B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ，使△POB≌△POC？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

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24. 在Rt△ABC中，AB＝AC ， OB＝OC ， ∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N ．

（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；

（2）如图2，当α＝45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；

（3）如图3，当α＝45°时，旋转∠MON ，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明．

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内蒙古自治区鄂尔多斯市附属学校、康巴什新区第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	6.17	6.18	6.19	6.20
$\text{[math]}$	0.02	-0.01	0.02	0.04

内蒙古自治区鄂尔多斯市附属学校、康巴什新区第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

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